2023年中考人教版数学专项冲刺练习—锐角三角函数

2023年中考人教版数学专项冲刺练习—锐角三角函数 （时间60分钟 总分100分） 姓名 班级 分数 一、选择题（共8题，共40分） 在 中，，， 分别是 ，， 的对边，如果 ，那么下列结论正确的是 A． B． C． D． 如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距 米的 ， 两点分别测定对岸一棵树 的位置， 在 的正北方向，且 在 的北偏西 方向，则河宽（ 的长）可以表示为 A． 米 B． 米 C． 米 D． 米 如图，在 中，斜边 ．若 ，，则 A．点 到 的距离为 B．点 到 的距离为 C．点 到 的距离为 D．点 到 的距离为 菱形 在平面直角坐标系中的位置如图所示，，，则点 的坐标为 A． B． C． D． 如图，河堤横断面迎水坡 的坡度是 ，堤高 ，则坡面 的长度是 A． B． C． D． 如图，商用手扶梯 的坡比为 ，已知扶梯的长 为 米，则小明乘坐扶梯从 处到 处上升的高度 为 A． 米 B． 米 C． 米 D． 米 某水库大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度 ，坝外斜坡的坡度 ，则两个坡角的和为 A． B． C． D． 在直角三角形中，有一锐角的正切值为 ，两直角边的和为 ，则斜边长是 A． B． C． D． 二、填空题（共5题，共15分） 如图，菱形 的边长为 ，，则对角线 的长为 ． 若 为锐角，且 ，则 ． 如图，正方形 的边长为 ，点 在边 上，， 两点关于对角线 对称，若 ，则 ． 如图，四边形 内接于以 为直径的 ，已知 ，，，则线段 的长为 ． 已知在 中，， 与 所在直线成 角， 与 所在直线形成的夹角的余弦值为 （即 ），则 边上的中线长是 ． 三、解答题（共3题，共45分） 如图， 是 的直径，过 外一点 作 的两条切线 ，，切点分别为 ，，连接 ，． (1) 求证：； (2) 连接 ，，若 ，，，求 的长． 如图，某高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物 的 ， 两点测得该塔顶端 的仰角分别为 和 ，矩形建筑物的宽度 ，高度 ，求信号发射塔顶端到地面的距离 （结果精确到 ）． （参考数据：，，，，，） 在矩形 中， 于点 ，点 是边 上一点，已知 ． (1) 求证：． (2) 若 ，，求 的长． 答案 一、选择题（共8题） 1. 【答案】A 2. 【答案】B 3. 【答案】C 4. 【答案】C 5. 【答案】C 6. 【答案】A 7. 【答案】C 8. 【答案】D 二、填空题（共5题） 9. 【答案】 10. 【答案】 11. 【答案】 12. 【答案】 13. 【答案】 或 三、解答题（共3题） 14. 【答案】 (1) ， 是 的切线， ，， ． (2) 设 与 交于点 ，连接 ， ， ， ， ，， 又 ， ， ， ， 是切线， ， ， ， ． 15. 【答案】过点 作 ，垂足为 ． 设 为 米， 由题意可知：四边形 是矩形，则 ，， ． 在 中，， ， ， ， 在 中，，， ， ， ， ， ， ． 答：信号发射塔顶端到地面的距离 为 米． 16. 【答案】 (1) 四边形 是矩形， ，， ， ， 在 中，， （同角的余角相等）， ， ， 又 ， ， ． (2) 四边形 是矩形， ，， 又 ， ， ， ， ， 在 中，，， ，， ， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $