【北京特级教师 同步复习精讲辅导】2014-2015学年人教A版数学必修4辅导讲义+课后练习：角的扩充与弧度制（3份）

学科：数学 专题：角的扩充与弧度制 题一 题面：下列各组角中，终边相同的角是( ) A． 与 B． C． D． 题二 题面：若角α的终边为第二象限的角平分线，则α的集合为______________________． 题三 题面：将时钟拨快了10分钟，则时针转了　　　　度，分针转了　　　　　弧度． 题四 题面：如图所示，终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是_____________________． 题五 题面：一个半径为 的扇形，它的周长为 ，则这个扇形所含弓形的面积为(　　) A． B． C． D． 题六 题面：已知角 是第二象限角，求：(1)角 是第几象限的角；(2)角 终边的位置。 课后练习详解 题一 答案：C 详解：由于 表示 的整数倍，而  表示 的奇数倍，故这两个角不是终边相同的角，故A不满足条件． 由于  表示 的非3的整数倍，而 表示 的整数倍，故这两个角不是终边相同的角，故B不满足条件． (2k+1)π 表示π的奇数倍，(4k±1)π 也表示π的奇数倍，故(2k+1)π与(4k±1)π(k∈Z)是终边相同的角，故C满足条件． ，表示 的 倍，而 表示 的 倍，故这两个角不是终边相同的角，故D不满足条件． 故选C． 题二 答案： [来源:学科网] 详解：在[0,π]内，第二象限的角平分线表示的角为 ，扩充一下，即为 题三 答案： ． 详解：10分钟，分针转的角度是 ，时针一小时转 ，10分钟= 小时，故转过的角度是 ，注意时钟是顺时针转的，所以要加上负号. 题四 答案：{x|k·360°－45°≤x≤k·360°＋120°，k∈Z}. 详解：x轴下方表示的角度为－45°，y轴左边表示的角度为120°，扩充一下即为{x|k·360°－45°≤x≤k·360°＋120°，k∈Z}. 题五 答案：D. 详解：弧长 ， [来源:学科网] EMBED Equation.DSMT4 所以，选D 题六 答案：(1) 为第一或第三象限角 (2) 的终边在下半平面 详解：(1)∵ ， ∴ ； 当 为偶数时， 在第一象限， 当 为奇数时， 在第三象限；即： 为第一或第三象限角。 (2)∵ ， [来源:学科网] ∴ 的终边在下半平面。 $$ [来源:Z+xx+k.Com] 学科：数学 专题：角的扩充与弧度制 知识引入 1、在这本书的第一节，我们要接触一个新单位，也可以理解为学习这部分的心的语言. 什么是一弧度？对比其他单位(比如“米”)，谈谈理解. 什么是1米？单位1的要求是什么？ 2、在高中，我们把“角”放入坐标系，把几何代数化. 重难点易错点解析 角的概念的扩充 把角放入坐标系，默认顶点与原点重合，始边与 轴正向重合. 题一 题面：怎么理解角 及 (1) 与 的终边相同； (2)与 终边相同的角的集合为 ； (3)与 终边共线的角的集合为 ； (4)设 与 终边相同，则 为第 象限角. 弧度制 角度 弧度 [来源:学科网] 记忆常用角的弧度数 金题精讲 题一 题面：角 终边关于 轴对称，若 ，则 . 题二 题面：时针走过了1小时40分钟，则分钟转过的角度为________. 题三 题面：已知角x的终边落在图示阴影部分区域，写出角x组成的集合． 题四 题面：某扇形周长为定值 EMBED Equation.DSMT4 ，则扇形中心角为多少时，其面积最大？ 思维拓展 题一 题面：钟表上，时针、分针重合到下次重合，时针转过的弧度数是 . [来源:Z&xx&k.Com] 讲义参考答案 重难点易错点解析 题一 答案：(1)20°(答案不限) (2) (3) (4)二、四 金题精讲 题一 答案： 题二 答案：－600° 题三 答案：(1){x|k·360°－135°≤x≤k·360°＋135°，k∈Z}. (2) {x|k·180°＋30°≤x≤k·180°＋60°，k∈Z}. 题四 答案：2 思维拓展 题一 答案： $$ 学科：数学 专题：角的扩充与弧度制 题一 题面： 与－1050°终边相同的最小正角是 题二 题面：终边在y轴上的角的集合是(用弧度制表示)______________________． 题三 题面： 一钟表的分针长10 cm，经过35分钟，分针的端点所转过的弧长为： ( ) A．70 cm