山东省滨州市高新高级中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

2022-2023学年高一下学期期中考试 1、 单选题（每小题5分，共8小题，共40分） 1. 设，则在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知直线，平面，，且，，，则下列结论一定成立的是（ ） A. ，是异面直线 B. C. 内所有直线与平行 D. ，没有公共点 3．如图，在中，，若，，则（ ）． A． B． C． D． 4．在中，角A，B，C所对的边为a，b，c，若，，，则（ ）． A． B．2 C． D．1 5．已知向量，，若，则（ ） A．3 B．5 C．6 D．9 6．已知圆锥的底面半径为1，高为，则圆锥的侧面积为（ ） A． B． C． D． 7. 已知向量，，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 8. 陀螺是中国民间较早的娱乐工具之一，也称陀罗，图l是一种木陀螺，可近似地看作是一个圆锥和一个圆柱的组合体，其直观图如图2所示，其中A是圆锥的顶点，B，C分别是圆柱的上、下底面圆的圆心，且，，底面圆的半径为1，则该陀螺的体积是（ ） A. π B. 2π C. D. 二、多选题（每小题5分，漏选得2分，错选不得分，选对得5分，共4小题，共20分） 9．已知i为虚数单位，以下说法正确的是（ ） A． B．复数的虚部为2 C．复数在复平面对应的点在第一象限 D．为纯虚数，则实数 10．表示三条直线，表示三个平面，则下列命题正确的有（    ） A．若，则 B．若 则 C．若 则 D．若是在内的射影，，则 11.如图，已知正方体，M，N，分别为和的中点，则下列四种说法中正确的是（ ） A． B． C．与AC所成的角为60° D．CD与BN为异面直线 12．已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，下列说法正确的是（ ） A．若，则 B．若，则△ABC一定是锐角三角形 C．若，则△ABC一定为直角三角形 D．若，则△ABC一定是等腰三角形 三、填空题（每小题5分，共4小题，共20分） 13．△ABC中，角A、B、C所对的边为a，b，c，若，，，则△ABC的面积为 ． 14. 已知向量，，，若，则______． 15. 如图，矩形是水平放置的一个平面图形由斜二测画法得到的直观图，其中，，则原图形的面积为______． 16.已知正四棱锥的底面边长为，侧棱长为6，则该四棱锥的外接球的体积为____． 四、解答题（共6小题，17题10分，18-22题每小题12分，共70分） 17．已知向量，. (1)求与夹角的余弦值； (2)若，求的值. 18．已知向量，，． （Ⅰ）求； （Ⅱ）若，求k的值． 19.已知在中，角A，B，C，所对的边为a，b，c，若． （1）求角C的大小； （2）若，求面积的最大值． 20. 已知正方体． (1)求证：A//平面； (2)求证：平面． 21.在中，角，，所对的分别为，，．向量，，且． （1）求的值； （2）若，，求的面积 22. 如图，在四棱锥中，，为棱的中点，平面. (1)证明：平面 (2)求证：平面平面 (3)若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正切值. 1-5DDCAC 6-8BDC 9.AD 10.ACD 11BCD 12AC 13. 14. 15.24 16. 17．（1）解：由向量，，可得，且， 所以与夹角的余弦值. （2）解：由， 可得， 即，解得. 18．解：(1）由得 ∵ ∴． ． （2）若，则， ∴， ∴． ∴． 19．（1）由正弦定理及得 由余弦定理得 又因为，所以． （2）由（1）得，又，得 又因为可得 所以， 当时取得等号所以的面积最大值为． 20.（1）在正方体中，，， 则有四边形是平行四边形，有，而平面，平面， 所以平面． （2）在正方体中，平面，平面，则， 在正方形中，，又，平而， 所以平而． 21.(1)因为，，且， 所以， 由正弦定理，得， 又，，从而， 因为，所以. (2)由余弦定理，得， 而,,，得，即， 因为，所以， 故的面积 22. （1）∵且，∴四边形为平行四边形， ∴，又平面，平面， 所以平面. （2）∵平面，平面，∴， 连接，∵且，∴四边形为平行四边形， ∵，，∴平行四边形为正方形，∴， 又，∴， 又，面，∴面， ∵面，∴平面平面. （3）∵平面，平面，∴， 又，，平面，∴平面， 因为平面，∴ ∴为二面角的平面角，从而，所以， 作于，连接， ∵平面平面，平面，平面平面， ∴面，所以为直线与平面所成角， 在直角中，，，，∴， 因为面，面，所以