【北京特级教师 同步复习精讲辅导】2014-2015学年人教A版数学必修4辅导讲义+课后练习：两角和与差的正弦、余弦和正切（3份）

学科：数学 专题：专题 两角和与差的正弦、余弦和正切 题1： 题面：已知角α在第一象限且 ，则 等于( ） A. B. C. D. 题2： 题面：若 ，则cosα+cosβ的取值范围是_____________. 题3： 题面：若3sin x－sin(x－φ)，φ∈(－π，π)，则φ＝ (　　) cos x＝2 A．－ D．－ C. B. 题4： 题面：已知sin，则sin 2x的值为 (　　)＝ A. D. C. B. 题5： 题面： 题6： 题面：若0＜α＜，则cos α＝________. ，sin(α＋β)＝＜β＜π，且cos β＝－ 题7： 题面： [来源:学科网ZXXK] 题8： 已知sin((＋()＝，sin(((-()＝，求tan(cot(的值． 题9： 题面：如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α、β，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点．已知A、B两点的横坐标分别为. 、 (1)求tan(α＋β)的值； (2)求α＋2β的大小． 课后练习详解 题1： 答案：C 详解：∵角α在第一象限且 ， ∴ . ∴ =2cosα+2sinα .故选C. 题2： 答案：［ ， ］ 详解： 令t=cosα+cosβ，① ，② ①2+②2，得 . ∴ ∈［－2，2］. ∴t∈［ ， ］. 题3： 答案：B. 详解： 2cos x，(sin xcos φ－cos xsin φ) ＝3sin x－sin(x－φ)＝2 ∴cos φ＝. ，sin φ＝ 又φ∈(－π，π)， ∴φ＝. 题4： 答案：A 详解： sin 2x＝cos.[来源:学§科§网Z§X§X§K]2＝ ＝1－2×＝1－2sin2＝cos 2 题5： 答案： 详解： 是锐角， 是锐角 [来源:学。科。网] 题6： 答案：. 详解： ∵0＜α＜， ，cos(α＋β)＝－， ∴sin β＝＜α＋β＜＜β＜π，∴ ∴cos α＝cos[(α＋β)－β] ＝cos(α＋β)cos β＋sin(α＋β)sin β ＝. ＝×＋× 题7： 答案：见详解. 详解： [来源:Z*xx*k.Com] 题8： 答案：5. 详解：∵　sin((＋()＝， 　　∴　sin(cos(＋cos(sin(＝ ① 　　又sin((-()＝ 　　∴　sin(cos(-cos(sin(＝ ② 　　由①②解得sin(cos(＝，cos(sin(＝ 　　∴　＝tan(cot(＝5． 题9： 答案：(1)－3. (2) . 详解： (1)由已知条件及三角函数的定义可知，cos α＝.因为α为锐角，故sin α>0，，cos β ＝ 从而sin α＝. ，因此tan α＝7，tan β＝，同理可得sin β＝＝ 所以tan(α＋β)＝＝－3. ＝ (2)tan(α＋2β)＝tan[(α＋β)＋β]＝＝－1. 又0<α<. ，从而由tan(α＋2β)＝－1得α＋2β＝，故0<α＋2β<，0<β< $$ 学科：数学 专题：两角和与差的正弦、余弦和正切 知识引入 ? 重难点易错点解析 题一 题面：设 为锐角，若 ，则 的值为 ． 金题精讲 题一 题面：函数 的值域是 . 题二 题面： ， ， ，求 . 题三 题面： ， ，求 的值. 题四 题面：已知 ，求 . 题五 题面： 是锐角， ， ，求 . 思维拓展 题一 题面：已知x，y满足 ，求 与 的值. 参考公式： [万能公式] (1) (2) (3) [和差化积与积化和差公式] ； ； ； ； ； ； [来源:学+科+网Z+X+X+K] 讲义参考答案 重难点易错点解析 题一 答案： .[来源:Zxxk.Com] 金题精讲 题一 答案：[－1,1] 题二 答案： [来源:Z&xx&k.Com] 题三 答案： 5 题四 答案： 或 题五 答案： 思维拓展 题一 答案： ； . $$ 学科：数学 专题：专题 两角和与差的正弦、余弦和正切 题1： 题面：已知 ，tan(α+β)=1，且α是第二象限角，那么tanβ的值等于_____________. 题2： 题面：函数y＝2cos2x＋sin 2x的最小值是________． [来源:学科网ZXXK] 题3： 题面：已知α、β为锐角，且cos α＝，则β的值为________． ，cos(α＋β)＝－ 题4： 题面：若cos(α＋β)＝，则tan α·tan β＝________. ，cos(α－β)＝ 题5：