【北京特级教师 同步复习精讲辅导】2014-2015学年人教A版数学必修4辅导讲义+课后练习：平面向量的概念及线性运算（3份）

学科：数学 专题：平面向量的概念及线性运算 题1： 题面：给出下列命题 ①向量 的长度与向量 的长度相等； ②向量 与向量 平行，则 与 的方向相同或相反； ③两个有共同起点并且相等的向量，其终点必相同； ④两个有共同终点的向量，一定是共线向量； ⑤向量 与向量 是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上； ⑥有向线段就是向量，向量就是有向线段． 其中假命题的个数4 ． 题2： 题面：计算： ． 题3： 题面：如图，已知点D、E分别在△ABC的边AB和AC上，DE∥BC， ，如果向量 ，请用 表示向量 ． 题4： 题面：如图，平行四边形ABCD中，E，F分别是BC，DC的中点，G为交点， 若 ，试以 为基底表示 ． 题5： 题面：设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外， 则 ( ) (A)8 (B)4 (C) 2 (D)1w 题6： 题面：已知△ABC的外接圆的圆心为O，若 ，则△ABC是(　　)[来源:学科网] A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．下能确定 题7： 题面：设D是正及其内部的点构成的集合，点是的中心， 若集合，则集合S表示的平面区域是 ( ) A． 三角形区域 B．四边形区域 C． 五边形区域 D．六边形区域 题8： 题面：已知O为平面内一定点，设条件p：动点M满足 λ∈R；条件q：点M的轨迹通过△ABC的重心．则条件p是条件q的(　　) A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 [来源:学科网] 课后练习详解 题1： 答案：4． 详解：∵向量 的长度与向量 的长度相等即 = ，∴①正确， ∵向量与向量平行，则两个向量的方向相同或相反或是有一个是零向量，∴②不正确， ∵两个有共同起点并且相等的向量，其终点必相同；∴③正确， ∵两个有共同终点的向量，不一定是共线向量，这样的向量起点可以在以终点为圆心的圆上． ∴④不正确， ∵向量 与向量 是共线向量，则点A、B、C、D不一定在同一条直线上， ∴⑤不正确， ∵有向线段可以表示向量，向量可以用有向线段来表示，∴⑥不正确，∴有四个假命题． 故答案为：4． 题2： 答案： ． 详解： ． 故答案为： ． 题3：[来源:学_科_网Z_X_X_K] 答案： ． 详解：∵向量 ，∴ ， ∵ ，∴ ，∴ ． 题4： 答案： ． 详解：由题意可得G是△BCD的重心，故 [来源:学#科#网Z#X#X#K] 题5： 答案：C 详解：由 ＝16，得 ＝4， ＝4 而 故 2 答案：C 题6： 答案：C． 详解：由 可得点O为边BC的中点， 由点O为△ABC的外接圆的圆心，即BC为圆的直径， 故∠BAC为直径所对的圆周角，所以∠BAC=90°， 故△ABC是直角三角形， 故选C． 题7： 答案： D 详解：如图，A、B、C、D、E、F为各边三等分点，答案是集合S为六边形ABCDEF，其中， 即点P可以是点A. 题8： 答案：B 详解：条件p：动点M满足 )，设BC的中点为D， 则有 ，故 和 共线，所以A、M、D三点共线， 即点M在△ABC的中线AD上，故点M的轨迹通过△ABC的重心．即p⇒q； 反之，若点M的轨迹通过△ABC的重心，设△ABC的重心为G， 如M的轨迹为线段BG，当M在点B时，不存在λ使 成立． 故选B. [来源:学§科§网Z§X§X§K] $$ 学科：数学 专题：平面向量的概念及线性运算 知识引入 大家听说过“海盗藏宝”问题吗？ 有个人，祖上是海盗，家族几代收藏着一张藏宝图(下图)：海中某个荒岛上埋藏着珍宝.这个人历尽千辛万苦终于找到了这个荒岛，几十年的风雨，两棵橡树倒是枝繁叶茂，而十字架早已化为尘土，随风而逝了. 失望之余，他把自己的故事连同藏宝图一并封在瓶中 抛入大海.公元2013年某日，在一大堆垃圾邮件中， 你发现了这个漂流瓶，你愿一试吗？ [来源:学§科§网] 重难点易错点解析 题一 题面：“向量平行”与“向量共线”是一回事吗？试着回答下面问题： (1)两个向量共线，则它们一定在一条直线上吗？ (2)两个向量平行，则它们的基线一定平行吗？ (3)两个向量方向相反，则它们一定共线吗？ (4)两个向量共线，则它们一定同向或反向吗？ 金题精讲 题一 题面：计算： (1) (2) (3)化简： 题二 题面：(1)四棱柱 中，六个面都是平行四边形， 记 ， ， ，用 、 、 表示 . (2)在△ABC中，D是边BC的中点，用 表示 .