【北京特级教师 同步复习精讲辅导】2014-2015学年人教A版数学必修4辅导讲义+课后练习：平面向量的数量积及向量应用-（3份）

学科：数学 专题：平面向量的数量积及向量应用 题1： 题面：在△ABC中，AB＝2， AC＝3，＝1，则BC＝(　　) · A.　　　　　　　　　　　 B. C．2 D. 题2： 题面：已知平面上三点A、B、C满足| |＝6，| |＝8，| |＝10， 则 的值等于(　　) A．100 B．96 C．－100 D．－96 [来源:学§科§网][来源:Zxxk.Com] 题3： 题面：已知非零向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|＝|a|，则a＋b与a－b的夹角为(　　) A．30° B．60° C．120° D．150° 题4： 题面：已知点O，N，P在△ABC所在平面内，且|，则点O、N、P依次是△ABC的 ( 　　) ·＝·＝·＝0，＋＋|，|＝||＝| A．重心、外心、垂心 B．重心、外心、内心 C．外心、重心、垂心 D．外心、重心、内心 题5： 题面：已知|a|＝|b|＝2，(a＋2b)·(a－b)＝－2，则a与b的夹角为________． [来源:学&科&网Z&X&X&K] 题6： 题面：已知△ABC为等边三角形，，设点P，Q满足 ， ， ，若 ，则 (　　) A． B． C． D． 题7： 题面：已知O为△ABC所在平面内一点，且满足 = = ，求证： ． 课后练习详解 题1： 答案：A 详解：.∵＝1，且AB＝2，· ∴1＝|. |cos B＝－|cos(π－B)，∴||| 在△ABC中，|AC|2＝|AB|2＋|BC|2－2|AB||BC|cos B， 即9＝4＋|BC|2－2×2×. ∴|BC|＝.　所以答案选A. 题2： 答案：C 详解：∵| |＝6，| |＝8，| |＝10， 62＋82＝102. ∴△ABC为Rt△. 即 ＝0. 答案：C 题3： 答案：B 详解：将|a＋b|＝|a－b|两边同时平方得：a·b＝0； 将|a－b|＝a2. |a|两边同时平方得：b2＝ 所以cos<a＋b，a－b>＝. ＝＝ 所以<a＋b，a－b>＝60°. 答案：B 题4： 答案：C 详解：由||知O到A、B、C三点的距离相等，即为外心．|＝||＝| 由＝0. ＋2＝0，设D为BC中点，则有＋＋ 则N为中线靠近中点的三等分点，即为重心． 由＝0.则P为垂心，故选C. ·＝0，·＝0，同理，有·)＝0⇒－·(⇒·＝· 题5：[来源:Z.xx.k.Com] 答案： 详解：∵(a＋2b)·(a－b)＝|a|2－2|b|2＋a·b＝－2 且|a|＝|b|＝2，∴a·b＝2， ∴cos <a，b>＝. ＝ 而<a，b>∈[0，π]，∴<a，b>＝. 答案： [来源:学.科.网Z.X.X.K] 题6： 答案：A 详解：∵ ， ， 又∵ ，且 ， ， ， ∴ ， ， 所以，解得.所以选A. 题7： 答案：见详解 详解：设 = a， = b， = c， 则 = c ( b， = a ( c， = b ( a 由题设： = = ， 化简：a2 + (c ( b)2 = b2 + (a ( c)2 = c2 + (b ( a)2 得： c•b = a•c = b•a 从而 • = (b ( a)•c = b•c ( a•c = 0 ∴ ( 同理： ( ， ( $$ 学科：数学 专题：平面向量的数量积及向量应用 知识引入 是什么意思？ 怎么计算？ 能计算吗？ 等式“ ”的两边能约分吗？为什么？ 重难点易错点解析 题一 题面：在 中， 是边 的中点， ，求 的值. [来源:学科网] 金题精讲 题一 题面： ， ， 是 中点.计算： (1) ；(2) ； (3) 题二 题面： 是单位向量，夹角为 .一般记 . (1) ；(2) = ； (3) EMBED Equation.3 = ；(4) 与 的夹角是 . 题三 题面：若点 满足条件： ，则点H是△ABC的_____心. [来源:学。科。网] 题四 题面：已知向量 与 的夹角为 ， 则 等于 . 题五 题面：直角三角形ABC中，∠A是直角，A为EF中点，且EF与BC夹角为 ， ， ，则 的值为_______. [来源:学.科.网Z.X.X.K] 思维拓展[来源:学科网ZXXK] 题一 题面： 求证：平行四边形的对角线平方和等于四条边的平方和. 讲义参考答案 重难点易错点解析 题一 答案： 金题精讲 题一 答案：(1) 0 (2)16 (3)－9