1.4 空间向量的应用-【高一升高二暑假衔接】2023年新高二数学暑假衔接领跑课（人教A版2019）

1.4 空间向量的应用 一、单选题 1．已知直线的方向向量为，平面的法向量为，若，，则直线与平面（    ） A．垂直 B．平行 C．相交但不垂直 D．位置关系无法确定 2．若平面的法向量分别为，则（    ） A． B． C．相交但不垂直 D．以上均不正确 3．已知平面平面，＝（1，－1，1）为平面的一个法向量，则下列向量是平面的一个法向量的是（   ） A． B． C． D． 4．平面的一个法向量是,,，平面的一个法向量是,6,，则平面与平面的关系是（    ） A．平行 B．重合 C．平行或重合 D．垂直 5．已知平面α和平面β的法向量分别为，则（    ） A．α⊥β B．α∥β C．α与β相交但不垂直 D．以上都不对 6．在正方体中，异面直线与所成的角为（    ） A． B． C． D． 7．在空间直角坐标系中，已知，且平面的法向量为，则到平面的距离等于（    ） A． B．4 C． D． 8．已知平面内的三点，，，直线的方向向量是，则直线与平面的位置关系是（    ） A．相交 B．平行 C．在平面内 D．平行或在平面内 9．已知直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，若平面，则（    ） A． B．8 C． D．1 10．在三棱锥中，平面，，，，分别是棱，，的中点，，，则直线与平面所成角的正弦值为（    ） A． B． C． D． 11．空间直角坐标系中，已知点，，，则平面的一个法向量可以是（    ）． A． B． C． D． 12．若向量与向量的夹角的余弦值为，则　　 A．0 B．1 C． D．2 13．如图，在四棱锥中，，底面ABCD为长方形，，，Q为PC上一点，且，则异面直线AC与BQ所成的角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 14．已知在正方体中，点为棱的中点，则直线与体对角线所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D．0 15．在三棱锥中，两两垂直，，则异面直线与所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 16．空间三点，，，则（    ） A．与是共线向量 B．的单位向量是 C．与夹角的余弦值 D．平面的一个法向量是 17．给出以下命题： ①若，则异面直线与所成角的余弦值为； ②若平面与平面的法向量分别是与，则； ③已知三点不共线，点为平面外任意一点，若点满足 ，则点平面； ④若向量是空间的一个基底，则向量、、也是空间的一个基底； 则其中正确的命题个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 即可得四点共面，故③正确； 对④：因为，故，，共面，则这三个向量，     不能成为基底，故④错误. 综上所述，正确的有②③. 故选：B. 【点睛】本题考查用空间向量求解异面直线夹角的细节问题，法向量垂直与平面垂直之间的关系，空间向量共面定理的推论，以及基底的要求，属综合基础题. 18．如图，已知椭圆的长轴端点为，，短轴端点为，，焦点为，，长半轴为2，短半轴为，将左边半个椭圆沿短轴进行翻折，则在翻折过程中，以下说法错误的是（    ） A．与短轴所成角为 B．与直线所成角取值范围为 C．与平面所成角最大值为 D．存在某个位置，使得与垂直 19．如图，在直三棱柱中，，点在棱上，点在棱上.若，则（    ） A． B． C．1 D． 20．已知四棱锥的底面为正方形，底面，点是线段上的动点，则直线与平面所成角的最大值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 21．下列命题是真命题的有（    ） A．A，B，M，N是空间四点，若不能构成空间的一个基底，那么A，B，M，N共面 B．直线l的方向向量为，直线m的方向向量为，则l与m垂直 C．直线l的方向向量为，平面α的法向量为，则l⊥α D．平面α经过三点是平面α的法向量，则 22．若平面，平面的法向量为，则平面的一个法向量可以是（    ） A． B． C． D． 23．在直三棱柱ABC－A1B1C1中，以下向量可以作为平面ABC法向量的是（    ） A． B． C． D． 24．下列结论正确的是（    ） A．直线的方向向量是唯一确定的. B．平面的单位法向量是唯一确定的. C．若两平面的法向量平行，则两平面平行. D．若两直线的方向向量不平行，则两直线不平行. 25．（多选题）在如图所示的坐标系中，为正方体，则下列结论中正确的是（    ） A．直线 的一个方向向量为(0，0，1) B．直线的一个方向向量为(0，1，1) C．平面的一个法向量为(0，1，0) D．平面的一个法向量为(1，1，1) 26．对于两条不同直线和两个不同平面，下列选项中正确的为（    ） A．若，则 B．若，则或 C．若，则或 D．若，则或 27．如图，在三棱锥中，DA，DB，DC两两垂直，且长度均为1，E为BC中点，则下列结