【北京特级教师 同步复习精讲辅导】2014-2015学年人教A版数学必修4辅导讲义+课后练习：平面向量基本定理及坐标表示（3份）

学科：数学 专题：平面向量基本定理及坐标表示 题1： 题面：已知把向量 向右平移两个单位，再向下平移一个单位得到向量 ，则 的坐标为 ． 题2： 题面：已知向量， 如果，那么 ( ) A．且与同向 B．且与反向 C．且与同向 D．且与反向 题3： 题面：已知 与 是两个不共线向量，且向量 +λ 与－( －3 )共线，则λ= 题4： 题面：在平面直角坐标系xoy中，四边形ABCD的边AB∥DC，AD∥BC，已知点 A(－2，0)，B(6，8)，C(8，6)，则D点的坐标为___________. 题5： 题面：若平面向量 满足 ， 平行于轴， ，[来源:Z.xx.k.Com] 则 . 题6： 题面：在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，或 ，其中λ，μ∈R，则λ+μ= _________.0 题7： 题面：给定两个长度为1的平面向量 和 ，它们的夹角为120°. 如图所示，点C在以O为圆心的圆弧 上变动. 若 其中，则的最大值是________. 题8： 题面：在 中， 在线段 上， ， 则 . 题9： 题面：某人骑车以每小时 公里的速度向东行驶，感到风从正东方向吹来，而当速度为2 时，感到风从东北方向吹来，试求实际风速和方向. 课后练习详解 题1： 答案：(1，1)． 详解：根据向量相等的概念，向量 在平面内无论如何平移，只要平移过程中模不变，且方向不发生变化，得到的向量与原向量都是相等的向量，相等的向量坐标相等，所以，向量 向右平移两个单位，再向下平移一个单位后，得到的向量 故答案为(1，1)． 题2： 答案： D． 详解： ∵a，b，若，则cab，dab， 显然，a与b不平行，排除A、B. 若，则c－ab，d－ab=(1,－1)=－(－1,1) ， 即cd且c与d反向，排除C，故选D. 题3： 答案： 详解：由已知向量 +λ 与－( －3 )共线，得 +λ =－k( －3 ) ∴λ=－k，3 k =1，解得 题4： 答案：(0，－2)． 详解：平行四边形ABCD中， ∴ ＝(－2，0)＋(8，6)－(6，8)＝(0，－2) 即D点坐标为(0，－2) ． 题5： 答案： (－3，1) 详解：因为平面向量 满足 ， 平行于轴， 所以 或(－1,0)，则 或 . 题6： 答案： . 详解：设 、 则 ， ， 代入条件得. 题7： 答案： 2 详解： 设 EMBED Equation.DSMT4 即 ∴ 所以的最大值是2 题8： 答案： ． 详解： ， ， ，代入 ： ， 合并同类项有： 因为 不共线，所以m+n－1=0且 n－1=0 解得： ，所以 EMBED Equation.DSMT4 ． 题9： 答案：实际风速是 EMBED Equation.3 的西北风． 详解：设 表示此人以每小时a公里的速度向东行驶的向量， 无风时此人感到风速为( ，设实际风速为 ， 那么此时人感到的风速为 ， 设 = ( ， = (2 ∵ + = ∴ = ，这就是感到由正北方向吹来的风速， ∵ + = ∴ = ，于是当此人的速度是原来的2倍时所感受到由东北方向吹来的风速就是 ， 由题意：(PBO = 45(， PA(BO， BA = AO 从而，△POB为等腰直角三角形，∴PO = PB = EMBED Equation.3 即：| | = EMBED Equation.3 [来源:学#科#网Z#X#X#K] ∴实际风速是 EMBED Equation.3 的西北风． $$ 学科：数学 专题：平面向量基本定理及坐标表示 [来源:学*科*网] 知识引入 向量语言 翻译下列语句： ① ②存在 ，使得 ③ ④ EMBED Equation.3 重难点易错点解析 题一 题面：点A(－2,1)，B(1,3)，C共线， (1) 向右平移1个单位，所得向量的坐标为 [来源:学科网] (2)是否存在 ，使得 ，若存在， . 金题精讲 题一 题面：已知向量a b c . 若a 与c共线， 则k= . 题二 题面：已知 、 是不共线的向量， EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 ， EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 ， 若 三点共线，则( ) A. B. C. D. 题面：若 、 是不共线的两个向