【北京特级教师 同步复习精讲辅导】2014-2015学年人教A版数学必修4辅导讲义+课后练习：三角部分综合问题（3份）

学科：数学 专题：三角部分综合问题 题1： 题面：已知函数f (x)＝cos2x＋sin x，那么下列命题中是假命题的是(　　) A．f (x)既不是奇函数也不是偶函数 B．f (x)在[－π，0]上恰有一个零点 C．f (x)是周期函数 D．f (x)在上是增函数 题2： 题面：已知sin(π－α)＝log8 ，则tan(2π－α)的值为(　　) ，且α∈ A．－ B. C．± D. 题3： 题面：已知点P(sin α－cos α，tan α)在第一象限，且α∈[0,2π]， 则α的取值范围是________． 题4： 题面：已知函数f (x)＝x3＋bx的图象在点A(1，f(1))处的切线的斜率为4， 则函数g(x)＝sin 2x＋bcos 2x的最大值和最小正周期为(　　) A．1，π B．2，π C.，2π ，2π D. 题5： 题面：已知函数f (x)＝Asin(ωx＋φ))，的图象与y轴交于点(0， 在y轴右边到y轴最近的最高点坐标为，则不等式f (x)>1的解集是(　　) A.，k∈Z，k∈Z B. C.，k∈Z，k∈Z D. 题6： 题面：将函数y＝cos 2x的图象向右平移个单位，得到函数y＝f(x)·sin x的图象， 则f (x)的表达式可以是(　　) A．f (x)＝－2cos x　　　 B．f (x)＝2cos x C．f (x)＝(sin 2x＋cos 2x) sin 2x D．f (x)＝ 题7： 题面：已知函数f (x)＝4cos xsin(x＋)－1. (1)求f (x)的最小正周期； (2)求f (x)在区间[－]上的最大值和最小值．， 题8： 题面：函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<个单位后，得到的图象的解析式为(　　) )的部分图象如图所示，则将y＝f(x)的图象向右平移 A．y＝sin 2x B．y＝cos 2x C．y＝sin[来源:学,科,网Z,X,X,K] D．y＝sin 课后练习详解 题1： 答案：B. 详解： ∵f ＝－1，即f (－x)≠f (x)，＝1，f ∴f (x)不是偶函数．∵x∈R，f (0)＝1≠0，∴f (x)不是奇函数，故A为真命题； 令f (x)＝cos2x＋sin x＝1－sin2x＋sin x＝0，则sin2x－sin x－1＝0，解得sin x＝， 当x∈[－π，0]时，sin x＝，由正弦函数图象可知函数f(x)在[－π，0]上有两个零点，故B为假命题； ∵f(x)＝f(x＋2π)，∴T＝2π，故函数f(x)为周期函数，C为真命题； ∵f′(x)＝2cos x·(－sin x)＋cos x＝cos x·(1－2sin x)，当x∈上是增函数，D为真命题．故选B. <sin x<1，∴f′(x)＝cos x·(1－2sin x)>0，∴f(x)在时，cos x<0， 题2： 答案：B. 详解： sin(π－α)＝sin α＝log8 ，＝，得cos α＝，又α∈＝－ tan(2π－α)＝tan(－α)＝－tan α＝－. ＝ 题3： 答案：.[来源:学科网]∪ 详解： 由已知得 ∴＋2kπ，k∈Z. ＋2kπ或π＋2kπ<α<＋2kπ<α< ∵0≤α≤2π， ∴.或π<α<<α< 题4： 答案：B. 详解： 由题意得f′(x)＝3x2＋b， f′(1)＝3＋b＝4，b＝1. 所以g(x)＝sin 2x＋bcos 2x ＝，sin 2x＋cos 2x＝2sin 故函数的最大值为2，最小正周期为π. 题5： 答案：D. 详解： 依题意A＝2,2sin φ＝，且|φ|< ∴φ＝. 由2sin，＝＋＝2得 ∴ω＝2， 由f (x)＝2sin(k∈Z)，<2kπ＋<2x＋>1，得2kπ＋ ∴kπ－(k∈Z)．<x<kπ＋ 题6： 答案：B.[来源:Zxxk.Com] 详解： 平移后的函数解析式是y＝cos 2＝sin 2x＝2sin xcos x，故函数f(x)的表达式可以是f (x)＝2cos x. 题7： 答案：(1) 最小正周期为π. (2) 最大值2；最小值－1. 详解： (1)因为f(x)＝4cos xsin(x＋)－1 ＝4cos x(cos x)－1 sin x＋ ＝sin 2x＋2cos2x－1 ＝sin 2x＋cos 2x ＝2sin(2x＋)， 所以f(x)的最小正周期为π. (2)因为－. ≤≤2x＋，所以－≤x≤ 于是，当2x＋时，f(x)取得最大值2；，即x＝＝ 当2x＋时，f(x)取得最小值－1. ，即x＝－＝－ 题8： 答案：D. 详解： 由图象知A＝1，，T＝