【北京特级教师 同步复习精讲辅导】2014-2015学年人教A版数学必修4辅导讲义+课后练习：三角恒等变换综合（3份）

学科：数学 专题：三角恒等变换综合 题1：函数f (x)＝cos，x∈R. 求f (x)的最小正周期.＋sin [来源:Zxxk.Com] 题2：已知tan θ＝2，则＝(　　) A．2 B．－2 C．0 D. 题3：在三角形ABC中，若costan (C－π)<0，sin 求证：三角形ABC为钝角三角形．[来源:学.科.网Z.X.X.K] [来源:Zxxk.Com] 题4：已知α为第二象限角，则cos α＝________.＋sin α 题5：若tan α＝lg(10a)，tan β＝lg ，则实数a的值为(　　)，且α＋β＝ A．1 B. C．1或 D．1或10 题6：函数f(x)＝sin x－cos的值域为(　　) A．[－2,2] B．[－] ， C．[－1,1] D. 题7:已知函数f (x)＝sin，x∈R. ＋cos (1)求f (x)的最小正周期和最小值； (2)已知cos(β－α)＝，求证：[f (β)]2－2＝0. ，0＜α＜β≤，cos(β＋α)＝－ 题8:已知sin θ、cos θ是关于x的方程x2－ax＋a＝0的两根，则a＝________. [来源:Zxxk.Com] 课后练习详解 题1：答案：4π. 详解：f (x)＝cos. sin＝＋cos＝sin＋sin ∴f (x)的最小正周期T＝＝4π. 题2：答案：B. 详解：原式＝＝－2. ＝＝ 题3：答案：见详解. 详解： 若costan (C－π)<0，sin 则(－sin A)(－cos B)tan C<0， 即sin Acos Btan C<0， ∵在△ABC中，0<A<π，0<B<π，0<C<π， ∴sin A>0，或 ∴B为钝角或C为钝角，故△ABC为钝角三角形． 题4：答案：0. 详解：原式＝cos α ＋sin α ＝cos α ＋sin α ＝cos α＝0. ＋sin α 题5：答案：C. 详解：tan(α＋β)＝1⇒＝1⇒lg2a＋lg a＝0，＝ 所以lg a＝0或lg a＝－1，即a＝1或. 题6：答案：B 详解：将函数化为y＝Asin(ωx＋φ)的形式后求解． ∵f(x)＝sin x－cos ＝sin x－cos xcos＋sin xsin ＝sin x－sin x＝cos x＋ ＝(x∈R)，sin ∴f (x)的值域为[－]．， 题7:答案：(1) f (x)的最小正周期为2π；最小值－2. (2)见详解. 详解： (1)∵f (x)＝sin＋cos ＝sin，＝2sin＋sin ∴T＝2π，f (x)的最小值为－2.[来源:Zxxk.Com] (2)证明：由已知得cos βcos α＋sin βsin α＝， cos βcos α－sin βsin α＝－. 两式相加得2cos βcos α＝0. ∵0＜α＜β≤－2＝0. .∴[f (β)]2－2＝4sin2，∴β＝ ∵0<A<π，∴A＝. (2)在△ABC中，a2＝b2＋c2－2bccos A，且a＝， 题8:答案：1－ 详解：由题意知，原方程判别式△≥0， 即(－a)2－4a≥0，∴a ≥4或a≤0. ∵ 又(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θcos θ， ∴a2－2a－1＝0， ∴a＝1－(舍去)．或a＝1＋ $$ 学科：数学 专题：三角恒等变换综合 题1:函数y＝2cos x(sin x＋cos x)的最大值和最小正周期分别是(　　) A．2，π B.＋1，π C．2,2π D.＋1,2π[来源:Z_xx_k.Com] 题2:若tan θ＋＝4，则sin 2θ＝(　　) A. D. C.　　 　 　 B. 题3:已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a＝80，b＝100，A＝30°， 则此三角形(　　) A．一定是锐角三角形 B．一定是直角三角形 C．一定是钝角三角形 D．可能是直角三角形，也可能是锐角三角形 题4:△ABC是锐角三角形，若角θ终边上一点P的坐标为 (sin A－cos B，cos A－sin C)，则的值是(　　)＋＋ A．1 B．－1 C．3 D．4 题5:若α＋β＝，则(1－tan α)(1－tan β)的值是________． 题6:当函数y＝sin x－cos x(0≤x<2π)取得最大值时，x＝________. 题7:已知sin(2α＋β)＝3sin β，设tan α＝x，tan β＝y，记y＝f (x)． (1)求证：tan(α＋β)＝2tan α； (2)求f (x)的解析式． 题8:若sin θ，cos θ是方程4x2