2023年高考数学真题完全解读（全国甲卷理科）

2023年高考数学真题完全解读（全国甲卷理科） 适用省份： 四川、广西、贵州、西藏 高考数学全国卷全面考查数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析等学科核心素养，体现基础性、综合性、应用性和创新性的考查要求，突出理性思维，发挥数学学科在人才选拔中的重要作用。 一、基础学科的考查重点 高考数学是基础性学科，2023年高考数学全国卷充分发挥基础学科的作用，突出素养和能力考查，甄别思维品质、展现思维过程，给考生搭建展示的舞台和发挥的空间，致力于服务人才自主培养质量提升和现代化建设人才选拔。 一是重点考查逻辑推理素养。如第7题，以三角函数为材料考查充要条件的推证，要求考生判别充分性和必要性，然后分别进行证明，解决问题的关键是利用三角函数同角公式中的平方关系进行推理论证。 二是深入考查直观想象素养。如第15题，要求通过想象与简单计算，确定球面与正方体棱的公共点的个数。 三是扎实考查数学运算素养。试题要求考生理解运算对象，掌握运算法则，探究运算思路，求得运算结果。如第12题，可用椭圆的定义和余弦定理，求，再用中线的向量公式求OP。 四是加强关键能力考查，增强试题的选拔性。试题通过设置综合性的问题和较为复杂的情境，加强关键能力的考查。如第21题重视基于数学素养的关键能力的考查，将函数、导数、三角函数与不等式等知识有机结合，考查学生灵活应用函数、不等式思想解决复杂问题的能力，对直观想象能力和逻辑推理能力也有较高的要求。在数学知识、数学能力和创新思维层面都有所体现，具有较好的选拔功能。 二、高考试卷的命题探究 高考数学全国卷在命制情境化试题过程中，在剪裁素材方面，注意控制文字数量和阅读理解难度；在抽象数学问题方面，设置合理的思维强度和抽象程度；在解决问题方面，通过设置合适的运算过程和运算量，力求使情境化试题达到试题要求层次与考生认知水平的契合与贴切。 一是创设现实生活情境。数学试题情境取材于学生生活中的真实问题，贴近学生实际，具有现实意义，具备研究价值。如第6题，取材于滑冰和滑雪两项典型的冰雪运动，具有时代气息，贴近考生，贴近生活，意在引导学生积极参加体育活动，健体强身，全面发展。又如第9题，以志愿者报名参加公益活动的情境考查排列组合内容，引导学生重视社会责任感，培养学生的创新精神和实践能力。 二是设置科学研究情境。科学研究情境的设置不仅考查数学的必备知识和关键能力，而且引导考生树立理想信念，热爱科学，为我国社会主义事业的建设作出贡献。如第19题，研究臭氧环境对小白鼠生长的影响，将小白鼠随机分配到试验组和对照组，利用成对数据制成列联表，进行独立性检验。 三、高考复习的目标导向 高考数学全国卷在反套路、反机械刷题上下功夫，突出强调对基础知识和基本概念的深入理解和灵活掌握，注重考查学科知识的综合应用能力，落实中国高考评价体系中“四翼”的考查要求。同时，合理控制试题难度，科学引导中学教学，力图促进高中教学与义务教育阶段学习的有效衔接，促进考教衔接，引导学生提高在校学习效率，避免机械、无效的学习。 一是突出基础性要求。各套试卷在选择题和填空题部分均设置多个知识点，全面考查集合、复数、平面向量、排列组合、三角函数的图像和性质、几何体的体积、直线和圆等内容，实现对基础知识的全方位覆盖。同时，在解答题部分深入考查基础，考查考生对基础知识、基本方法的深刻理解和融会贯通的应用。如第17题，全面考查等比数列、等差数列的概念与性质，以主干知识考查理性思维素养和运算求解能力。 二是彰显综合性要求。如第10题，是集合、三角函数的综合题，深入考查集合的概念、三角函数的周期性，既可以通过三角函数的周期性求解，也可以用数形结合的方法求解。 三是体现创新性要求。如第10题，将三角函数的图像和直线方程相结合，考查两者交点的个数，展示函数图象在解决问题过程中的重要作用。 2023年高考数学全国卷全面贯彻党的二十大报告精神，落实高考内容改革的要求，严格依据高中课程标准，深化基础性和综合性，聚焦学科核心素养，精选试题情境，加强关键能力考查，促进学生提升科学素养，引导全面发展，助推高中育人方式改革。 题号 分值 题型 考查内容 考查点 1 5 单选题 集合 对整数形式的无限集合的理解，求并集，求补集 2 5 单选题 复数 复数的代数乘法运算，复数相等 3 5 单选题 算法与程序框图 程序框图的运算 4 5 单选题 平面向量 平面向量线性运算，等腰三角形的判断，三角形重心的运用，求向量的夹角 5 5 单选题 等比数列 等比数列前n项和计算，需注意其中条件“正项” 6 5 单选题 概率 条件概率的计算，用古典概型来做的话，可以用Venn图来表示 7 5 单选题 常用的逻辑关系 用三角函数同