第一章三角形的证明解答题练习2022-2023学年北师大版八年级数学下册

北师版八年级下册第一单元三角形的证明解答题练习 1.如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，BD为高．（从下列两问中任选一问作答）．（1）若∠ABD+∠C＝120°，求∠A的度数．（2）若CD＝3，BC＝5，求△ABC的面积． 2．如图，△ABC、△ADE是等边三角形，B、C、D在同一直线上．求证：（1）CE＝AC+DC；（2）∠ECD＝60°． 3.如图，点O是等边△ABC内一点．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．已知∠AOB＝110°．（1）求证：△COD是等边三角形；（2）当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；（3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形． 4.如图，在△ABC中，∠A＝40°，点D，E分别在边AB，AC上，BD＝BC＝CE，连接CD，BE．（1）若∠ABC＝80°，求∠BDC，∠ABE的度数；（2）直接写出∠BEC与∠BDC之间的数量关系（不必说明理由）． 5.在△ABC中，D是BC边上的一点，∠BDA＝∠BAC．（1）如图1，求证：∠1＝∠C；（2）如图2，BE平分∠ABC，分别交AC、AD于点E、F；求证：AE＝AF． 6．如图，过等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，且PA＝CQ，连PQ交AC边于D．（1）求证：PD＝DQ；（2）若△ABC的边长为1，求DE的长． 7、已知：如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC延长线上一点，AD＝AB，求证：∠BAD＝2∠ACB． 8.如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于点Q，PQ＝3，PE＝1． （1）求证：AD＝BE；（2）求AD的长． 9.如图，在△ABC中，DE垂直平分BC，BD平分∠ABC．（1）若∠ADB＝48°，求∠A的度数；（2）若AB＝5cm，△ABC与△ABD的周长只差为8cm，且△ADB的面积为10cm2，求△DBC的面积． 10．如图，在四边形中，，为的中点，连接、，，延长交的延长线于点．(1)求证：；(2)求证：；(3)若四边形的面积为32，，求点到边的距离。 11.如图，已知△ABC和△CDE均为等边三角形，且点B、C、D在同一条直线上，连接AD、BE，交CE和AC分别于G、H点，连接GH．（1）请说出AD＝BE的理由；（2）试说出△BCH≌△ACG的理由；（3）试猜想：△CGH是什么特殊的三角形，并加以说明． 12.在△ABC中，∠B＝∠C，点D在BC边上（点B、C除外）点E在AC边上，且∠4＝∠AED．（1）如图1，若∠B＝∠C＝45°，①当∠1＝60°时，求∠2的度数；②试猜想∠1与∠2的数量关系（不用证明，直接写出猜想）（2）深入探究：如图2，若∠B＝∠C，但∠C≠45°，其他条件不变，试探究∠1与∠2的数量关系．要求有简单的推理过程． 13如图，△ABC中，点D在BC边上，∠BAD＝100°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作EF⊥AB，垂足为F，且∠AEF＝50°，连接DE．（1）求∠CAD的度数；（2）求证：DE平分∠ADC；（3）若AB＝7，AD＝4，CD＝8，且S△ACD＝15，求△ABE的面积． 14.如图，在△ABC中，AB＝AC，D为CA延长线上一点，且DE⊥BC交AB于点F．（1）求证：△ADF是等腰三角形；（2）EF＝4，F为AB中点，求DF的长． 15.如图，已知△ABC，AB＝AC，点D在线段BC上，点E在线段AC上，设∠BAD＝α，∠CDE＝β．（1）如果∠B＝60°，α＝20°；β＝10°，那么△ADE是什么特殊三角形？请说明理由；（2）猜想α与β之间有什么关系时，使得AD＝AE，并进行证明． 学科网（北京）股份有限公司 $