北京市顺义区第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题

答案第 1页，共 4页 顺义一中 2022-2023 学年度高一数学 5月月考试卷 第 I卷（选择题） 一、单选题（本大题共 10 小题，共 40.0 分） 1．复数 2 i 的共轭复数是 A． 2 i B． 2 i  C． 2i  D． 2i  2．如图，在长方体 1 1 1 1ABCD ABC D 中，则下列结论正确的是（ ） A．点 1B 平面 1 1CC D D B．直线 1 1B D 平面 1 1CC D D C．直线 1BC 与直线 1AA 是相交直线 D．直线 1 1B D与直线 AB是异面直线 3．已知点 A∈直线 l，又 A∈平面 ，则（ ） A． //l  B． l A I C． l  D．  l A  或  l  4．空间中的直线 l与平面 ，则“直线 l与平面 垂直”是“直线 l垂直于 平面内无数条直线”的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．如图，在矩形 ABCD中， E为BC中点，那么向量 1 2 AD AE   等于（ ） A． AB  B． AC  C． BC  D． BE  6．将函数 sin 2y x 的图像向左平移 6  个单位后 ，所得图像的解析式是( ) A． sin(2 ) 6 y x   B． sin(2 ) 6 y x   C． sin(2 ) 3 y x   D． sin(2 ) 3 y x   7．如图，点 O是正六边形 ABCDEF的中心，则下面结论正确的是（ ） A． 0AB BD    B． 2AD AB   C．OA AB BO     D．向量 AF  与BE  能构成一组基底 8．已知 m，n是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A．若 ,m n ∥ ，则m n∥ B．若 ,m m n ∥ ，则 n  C．若 ,m  ∥ ∥ ，则m  D．若 ,m a   ，则m  9．已知向量 a  、b  、c  在正方形网格中的位置，如图所示，则  2a b c      （ ） A．12 B．4 C． 6 D． 3 答案第 2页，共 4页 10．如图，在正方体 1 1 1ABCD A BC D 中，点 E，F分别是棱 1 1C D ， 1 1AD上的动点．给出下面四个命题： ①若直线 AF与直线CE共面，则直线 AF与直线CE相交； ②若直线 AF与直线CE相交，则交点一定在直线 1DD 上； ③若直线 AF与直线CE相交，则直线 1DD 与平面 ACE所成角的正切值 最大为 2 2 ； ④直线 AF与直线CE所成角的最大值是 3  ． 其中，所有正确命题的序号是（ ） A．①④ B．②④ C．①②③ D．②③④ 第 II 卷（非选择题） 二、填空题（本大题共 5 小题，共 25.0 分） 11．已知 1sin 3   ，则 sin(π ) ___________． 12．如图，若正方体 1 1 1 1ABCD ABC D 的棱长为 1，则异面直线 AC 与 1A B所成的角的大小是__________；直线 1A B和底面 ABCD所成 的角的大小是__________． 13．已知向量  , 2a m ，  3, 1b    .若 a b   ，则m  ___________. 14．已知半径为 R的球，其表面积为 S，体积为 V，若 S＝V，则 R＝________． 15．如图，某湿地为拓展旅游业务，现准备在湿地内建造一个观景台 D．已 知湿地夹在公路 ,AB AC之间（ ,AB AC的长度均超过 4km），且 60BAC  ．在公路 ,AB AC上分别设有游客接送点 E，F， 2 3kmAE AF  ．若要求观景台 D建在 E，F两点连线的右侧，并在 观景台D与接送点E，F之间建造两条观光线路DE与DF， 120EDF   则观光线路DE与DF之和最长为___________ km． 三、解答题（本大题共 6 小题，共 85.0 分） 16．(14分)已知复数  25 45 3 i, Rz m m m     . (1)若 z为实数，求 m的值； (2)若 z为纯虚数，求 m的值. 答案第 3页，共 4页 17．(14分)已知向量 ( 1,3), (1, 2)a b     ． （1）求 a b   ； （2）求 a  与b