北京市通州区2022-2023学年高一下学期期中质量检测数学试卷

2022-2023学年北京市通州区高一（下）期中数学试卷 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1．（4分）复数z＝3﹣2i的虚部为（　　） A．3 B．2 C．﹣2 D．﹣2i 2．（4分）在复平面内，点M（1，2）对应的复数的模等于（　　） A．5 B． C．2 D．1 3．（4分）设，是单位向量，则下列四个结论中正确的是（　　） A．＝ B．∥ C．•＝1 D．||2＝||2 4．（4分）已知向量＝（1，﹣2），＝（2，4），则向量与夹角的余弦值为（　　） A． B． C．﹣1 D．1 5．（4分）已知向量，满足•＝10，且＝（﹣3，4），则在上的投影向量为（　　） A．（﹣6，8） B．（6，﹣8） C．（﹣，） D．（，﹣） 6．（4分）已知向量＝（2，4），＝（﹣1，m），则“m＝3”是“（﹣）⊥”的（　　） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 7．（4分）如图所示，点C在线段BD上，且BC＝3CD，则＝（　　） A． B． C． D． 8．（4分）抛掷两枚硬币，观察它们落地时朝上的面的情况，该试验的样本空间中样本点的个数为（　　） A．1 B．2 C．4 D．8 9．（4分）若某群体中的成员用现金支付的概率为0.60，用非现金支付的概率为0.55，则既用现金支付也用非现金支付的概率为（　　） A．0.10 B．0.15 C．0.40 D．0.45 10．（4分）已知a，b∈{﹣2，﹣1，1，2}，若向量＝（a，b），＝（1，1），则向量与所成的角为锐角的概率是（　　） A． B． C． D． 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。 11．（5分）已知i是虚数单位，则i10＝　 　． 12．（5分）在△ABC中，AB＝2，AC＝3，，则sinC＝　 　． 13．（5分）某人射击中靶的概率为0.9，连续射击3次，每次射击的结果互不影响，则至少中靶一次的概率是 　 　． 14．（5分）一条河宽为800m，一艘船从岸边的某处出发向对岸航行．船的速度的大小为20km/h，水流速度的大小为12km/h，则当航程最短时，这艘船行驶完全程所需要的时间为 　 　min． 15．（5分）在正方形ABCD中，AB＝2，P为BC边的中点，Q为CD边的中点，M为AB边（包括端点）上的动点，则的取值范围是 　 　． 三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 16．（14分）已知a，b∈R，i是虚数单位，复数z1＝a+i与z2＝2+bi互为共轭复数． （Ⅰ）求a，b的值，并指出复平面内z2对应的点所在的象限； （Ⅱ）计算z1z2，，； （Ⅲ）当实数λ取什么值时，复数z＝z1+λz2是下列数？ （1）实数； （2）虚数； （3）纯虚数． 17．（13分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，3），B（5，1），P（2，1）． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）设点M是坐标平面内一点，且四边形APBM是平行四边形，求点M的坐标； （Ⅲ）若点N是直线OP上的动点，求的最小值． 18．（15分）袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中红球3个，白球2个． （Ⅰ）从中依次有放回地随机摸出2个球，求第一次摸到白球的概率； （Ⅱ）从中依次无放回地随机摸出2个球，求第二次摸到白球的概率； （Ⅲ）若同时随机摸出2个球，求至少摸到一个白球的概率． 19．（13分）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量＝（a，b）与＝（sinB，﹣cosA）垂直． （1）求A； （2）若a＝，b＝2，求△ABC的面积． 20．（15分）已知在△ABC中，acosB+b＝c． （Ⅰ）求A的大小； （Ⅱ）再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得△ABC存在且唯一确定，求BC边上高线的长． 条件①：a＝2，c＝2； 条件②：b＝3，c＝； 条件③：cosB＝，b＝1． 注：如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答给分． 21．（15分）若函数f（x）＝asinx+bcosx，则称向量p＝（a，b）为函数f（x）的特征向量，函数f（x）为向量p的特征函数． （Ⅰ）若函数，求f1（x）的特征向量p1； （Ⅱ）若向量的特征函数为f2（x），求当，且时sinx的值； （Ⅲ）已知点A（﹣3，3），B（3，11），设向量的特征函数为f3（x），函数．在函数 h（x）的图象上是否存在点Q，使得？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年北京市通州区高一（下）期中数学