北京市第五十七中学2022-2023学年高一（1+3科技创新实验班）下学期期中数学试卷

2022-2023学年北京五十七中（1+3科技创新实验班）高一（下）期中数学试卷 一、选择题：每题4分，共计40分。 1．（4分）设a，b，c∈R，且a＞b，则（　　） A．ac＞bc B．＜ C．a2＞b2 D．a﹣c＞b﹣c 2．（4分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝log2x，则f（﹣2）＝（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 3．（4分）下列函数中，是偶函数且在（0，+∞）上单调递减的是（　　） A．f（x）＝x2﹣|x| B． C．f（x）＝e|x| D．f（x）＝|lnx| 4．（4分）已知，b＝log40.2，c＝log23，则（　　） A．c＞a＞b B．a＞c＞b C．a＞b＞c D．b＞c＞a 5．（4分）已知函数f（x）＝x3+x，则“x1+x2＝0”是“f（x1）+f（x2）＝0”的（　　） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．（4分）如图，函数f（x）的图象为折线ACB，则不等式f（x）≥log2（x+1）的解集是（　　） A．{x|﹣1＜x≤0} B．{x|﹣1≤x≤1} C．{x|﹣1＜x≤1} D．{x|﹣1＜x≤2} 7．（4分）对任意实数x，都有loga（ex+3）≥1（a＞0且a≠1），则实数a的取值范围是（　　） A． B．（1，3] C．（1，3） D．[3，+∞） 8．（4分）已知函数f（x）的定义域为R，存在常数t（t＞0），使得对任意x∈R，都有f（x+t）＝f（x），当x∈[0，t）时，．若f（x）在区间（3，4）上单调递减，则t的最小值为（　　） A．3 B． C．2 D． 9．（4分）已知函数f（x）满足：①定义域为R；②对任意x∈R，有f（x+2）＝2f（x）；③当x∈[﹣1，1]时，f（x）＝﹣|x|+1．则方程f（x）＝log4|x|在区间[﹣10，1]∪[2，10]内解的个数是（　　） A．18 B．12 C．11 D．10 10．（4分）恩格斯曾经把对数的发明、解析几何的创始和微积分的建立称为十七世纪数学的三大成就．其中对数的发明，曾被十八世纪法国大数学家拉普拉斯评价为“用缩短计算时间延长了天文学家的寿命”．已知正整数N的70次方是一个83位数，由下面表格中部分对数的近似值（精确到0.001），可得N的值为（　　） M 2 3 7 11 13 lgM 0.301 0.477 0.845 1.041 1.114 A．13 B．14 C．15 D．16 二、填空题，每题5分，共计25分。 11．（5分）函数的定义域是 　 　． 12．（5分）已知函数，则f（﹣2）＝　 　；f（x）的最小值为 　 　． 13．（5分）已知函数f（x）＝|log2x|，则不等式f（x）＜2的解集为 　 　． 14．（5分）设函数 ①当a＝0时，f（f（1））＝　 　； ②若f（x）恰有2个零点，则a的取值范围是 　 　． 15．（5分）已知函数f（x），对于实数t，若存在a＞0，b＞0，满足：∀x∈[t﹣a，t+b]，使得|f（x）﹣f（t）|≤2，则记a+b的最大值为H（t）． （1）当f（x）＝2x时，H（0）＝　 　； （2）当f（x）＝x2且t∈[1，2]时，函数H（t）的值域为 　 　． 三、解答题：总分85分。 16．（13分）函数f（x）＝|1﹣lgx|﹣c，其中c∈R． （Ⅰ）若c＝0，求f（x）的零点； （Ⅱ）若函数f（x）有两个零点x1，x2（x1＜x2），求4x1+x2的取值范围． 17．（13分）已知函数f（x）＝lg（2+x）﹣lg（2﹣x）． （Ⅰ）判断f（x）的奇偶性； （Ⅱ）若f（x）≤0，求x的取值范围； （Ⅲ）当x∈[0，1]时，求f（x）的值域． 18．（15分）已知函数f（x）＝2x﹣2﹣x． （Ⅰ）判断函数f（x）的单调性，并用定义给出证明； （Ⅱ）解不等式：； （Ⅲ）若关于x的方程只有一个实根，求实数m的取值范围． 19．（14分）如图，在函数f（x）＝log2x图象任取三点A（a，f（a）），B（b，f（b）），C（c，f（c）），满足a≥1，b＝a+2，c＝b+2，分别过A、B、C三点作x轴垂线交x轴于D、E、F． （Ⅰ）当a＝2时，求梯形ADEB的周长； （Ⅱ）用a表示△ABC的面积S，并求S的最大值． 20．（15分）已知函数是定义域为R的奇函数，且． （Ⅰ）求实数a和b的值；并判断f（x）在R上单调性；（不用写出单调性证明过程）； （Ⅱ）若关于x的不等式f[（m+1）x2]+f[mx+（m