北京市广渠门中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

2022-2023学年北京市广渠门中学高一（下）期中数学试卷 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．（4分）已知，，则sin2α的值为（　　） A． B． C． D． 2．（4分）如图所示，下列四个几何体，其中判断正确的是（　　） A．①是四棱台 B．②是圆台 C．③是棱锥 D．④是四棱柱 3．（4分）sin70°cos25°﹣sin20°sin25°的值为（　　） A．1 B．0 C． D． 4．（4分）在平行四边形ABCD中，，则平行四边形ABCD一定是（　　） A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．不确定 5．（4分）已知一个直三棱柱的高为2，如图，其底面ABC水平放置的直观图（斜二测画法）为A′B′C′，其中O'A'＝O'B'＝O'C′＝1，则此三棱柱的表面积为（　　） A． B． C． D． 6．（4分）设，是非零向量，且，不共线．则“||＝||”是“||＝|2|”的（　　） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 7．（4分）设P是△ABC所在平面内的一点，，则（　　） A． B． C． D． 8．（4分）在△ABC中，，b＝2c，，则S△ABC＝（　　） A． B．4 C． D． 9．（4分）将函数的图象向左平移个单位长度后得到曲线C，若C关于原点O对称，则ω的最小值是（　　） A． B． C． D． 10．（4分）法国数学家傅里叶用三角函数诠释美妙音乐．代表任何周期性声音和震动的函数表达式都是形如y＝Asinωx的简单正弦型函数之和，这些正弦型函数各项的频率是最低频率的正整数倍（频率是指单位时间内完成周期性变化的次数，是描述周期运动频繁程度的量）．其中频率最低的一项所代表的声音称为第一泛音，第二泛音的频率是第一泛音的2倍，第三泛音的频率是第一泛音的3倍……． 例如，某小提琴演奏时发出声音对应的震动模型可以用如下函数表达：y＝0.06sin1000πt+0.02sin2000πt+0.01sin3000πt（其中自变量t表示时间），每一项从左至右依次称为第一泛音、第二泛音、第三泛音． 若一个复合音的数学模型是函数（从左至右依次为第一泛音，第二泛音），则下列结论正确的是（　　） A．f（x）的一个周期为π B．f（x）的最大值为 C．f（x）的图象关于直线x＝π对称 D．f（x）在区间[0，2π]上有3个零点 二、填空题（本大题共5小题，共25分） 11．（5分）cos222.5°﹣sin222.5°值为 　 　． 12．（5分）已知向量＝（m，3），＝（1，m+1）．若⊥，则m＝　 　． 13．（5分）向量，在正方形网格中的位置如图所示，则与的夹角为 　 　． 14．（5分）已知向量，满足||＝1，＝（2，1），且+＝（λ∈R），则|λ|＝　 　． 15．（5分）设A（cosα，sinα），B（2cosβ，2sinβ），其中α，β∈R．当α＝π时，|AB|＝　 　；当|AB|＝时，α﹣β的一个取值为 　 　． 三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 16．（13分）已知向量＝（2，1），＝（﹣3，4）． （Ⅰ）求3+4的坐标； （Ⅱ）若m＝•，＝（m，）．求证：3+4与共线． 17．（15分）已知，是夹角为60°的两个单位向量，＝﹣2，＝λ+，其中λ∈R． （Ⅰ）求||； （Ⅱ）若，求实数λ的值； （Ⅲ）若向量，的夹角为120°，求实数λ的值． 18．（13分）如图，已知在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠B＝60°，AC＝7，AD＝6，S△ADC＝． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求AB的长度． 19．（14分）已知在△ABC中，． （Ⅰ）求角B的大小； （Ⅱ）若△ABC是锐角三角形，b＝3，求△ABC周长的取值范围． 20．（15分）设函数f（x）＝Asinωxcosωx+cos2ωx（A＞0，ω＞0），从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，使得f（x）存在． （1）求函数f（x）的解析式； （2）求f（x）在区间上的最大值和最小值． 条件①：f（x）＝f（﹣x）； 条件②：f（x）的最大值为； 条件③：f（x）的图象的相邻两条对称轴之间的距离为． 注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多组条件分别解答，按第一组解答计分． 21．（15分）已知n阶局部奇函数f（x）满足：在定义域内存在实数x，使得f（﹣x）＝﹣nf（x），n∈Z． （Ⅰ）判断下列函数f（x）是否为1阶