北京市第十九中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷

2022-2023学年北京十九中高一(下)期中数学试卷 一、选择题(本大题共10道小题,每小题6分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案填涂在答题纸相应位置上.) 1.(6分)已知=(﹣3,3),=(6,x),若与共线,则x等于( ) A.6 B.﹣6 C.3 D.﹣3 2.(6分)已知α∈(0,π),且cosα=﹣,则tanα等于( ) A. B. C. D. 3.(6分)已知函数f(x)=cos(2x+φ),则“”是“f(x)是奇函数”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.(6分)为得到函数的图象,只需将函数y=sinx的图象( ) ①向左平移个单位长度,再将每个点的横坐标缩短为原来的; ②向右平移个单位长度,再将每个点的横坐标缩短为原来的; ③每个点的横坐标缩短为原来的,再向右平移个单位长度; ④每个点的横坐标缩短为原来的,再向左平移个单位长度. A.①④ B.①③ C.②④ D.②③ 5.(6分)我国著名数学家华罗庚先生曾说:数缺形时少直观,形缺数时难入微,数形结合百般好,隔裂分家万事休,在数学的学习和研究中,函数的解析式常用来琢磨函数图象的特征.函数在[﹣π,0)∪(0,π]的图象大致为( ) A. B. C. D. 6.(6分)如图,梯形ABCD中,AB∥CD,且AB=2CD,对角线AC、DB相交于点O.若=,=,=( ) A.﹣ B.+ C.+ D.﹣ 7.(6分)a=sin4.b=cos4,c=tan4,则a,b,c的大小关系是( ) A.a<b<c B.b<a<c C.a<c<b D.c<b<a 8.(6分)在△OAB中,OA=OB=2,,若动点P在线段OA上运动,则的最小值为( ) A. B. C. D. 9.(6分)如图,弹簧挂着的小球作上下运动,它在t秒时相对于平衡位置的高度h厘米由关系式h=2sin(t+)确定,下列结论正确的是( ) A.小球的最高点和最低点相距2厘米 B.小球在t=0时的高度h=1 C.每秒钟小球往复运动的次数为2π D.从t=1到t=3,弹簧长度逐渐变长 10.(6分)设函数f(x)=4||,若存在实数x1,x2,…,xn,满足当x1<x2<…<xn时,|f(x1)﹣f(x2)|+|f(x2)﹣f(x3)|+……+|f(xn﹣1)﹣f(xn)|=2021,则正整数n的最小值为( ) A.505 B.506 C.507 D.508 二、填空题(本大题共6道小题,每小题6分,共36分.) 11.(6分)已知向量,,那么= . 12.(6分)若,则α= . 13.(6分)已知向量,满足|,|,,则cos<,>= . 14.(6分)已知向量,在正方形网格中的位置如图所示,若网格中每个小正方形边长为1,则•= . 15.(6分)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<)的图象如图所示,则ω= ,φ= . 16.(6分)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x﹣4)=﹣f(x),且在区间[0,2]上是增函数,若方程f(x)=m(m>0)在区间[﹣8,8]上有四个不同的根x1,x2,x3,x4,则x1+x2+x3+x4= . 三.解答题(本大题共4道小题,共54分.请把解题过程写在答题纸相应位置上.) 17.已知,. (Ⅰ)求tanα的值; (Ⅱ)求的值. 18.如图,在四边形OBCD中,,,∠D=90°,且||=||=1. (Ⅰ)用表示; (Ⅱ)点P在线段AB上,且AB=3AP,求cos∠PCB的值. 19.已知函数. (Ⅰ)请用“五点法”画出函数f(x)在一个周期上的图象; (Ⅱ)求f(x)在区间上的最大值和最小值; (Ⅲ)写出f(x)的单调递增区间. 20.若函数f(x)满足f(x)=f(x+)且f(+x)=f(﹣x)(x∈R),则称函数f(x)为“M函数”. (1)试判断f(x)=sinx是否为“M函数”,并说明理由; (2)函数f(x)为“M函数”,且当x∈[,π]时,f(x)=sinx,求y=f(x)的解析式,并写出在[0,]上的单调递增区间; (3)在(2)的条件下,当x∈[,+π](k∈N)时,关于x的方程f(x)=a(a为常数)有解,记该方程所有解的和为S(k),求S(3). 第1页(共1页) 学科网(北京)股份有限公司 $ 2022-2023学年北京十九中高一（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10道小题，每小题6分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案填涂在答题纸相应位置上．） 1．（6分）已知＝（﹣3，3），＝（6，x），若与共线，则x等于（　　） A．6 B．﹣6 C．3 D．﹣3 【分析】直接利用