2023年陕西省西安市雁塔区陕西师范大学附属中学中考三模数学试题

陕西师大附中2022—2023学年度初三年级 第九次模拟考数学试题答案 一、选择题（共7小题，每小题3分，共21分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 D C D B D A C 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 8. 9. 48 10. 10 11.2 12.8 三、解答题 （共13小题，共84分，解答应写出过程） 13. （本题满分5分） 解： 14. （本题满分5分） 解：解不等式①得 解不等式②得 ∴原不等式组的解集为. 15. （本题满分5分） 解： 经检验：是原方程的解. 16. （本题满分5分） 过点D作AC的垂线，或作的角平分线. 17. （本题满分5分） 答案不唯一，如添加BD=BC.证明如下： ∵AD∥BC，∴ 又∵BE=DA，BD=BC， ∴△ADB≌△EBC（SAS）. 18. （本题满分5分） （1）； （2）第n个算式为 证明：. 19. （本题满分5分） （1）C、C； （2）解：（盒）∴合格产品的盒数为110盒． 20.（本题满分6分） （1），； （2）列表如下：第一次 第二次 A B C D A （A，B） （A，C） （A，D） B （B，A） （B，C） （B，D） C （C，A） （C，B） （C，D） D （D，A） （D，B） （D，C） 共有12种等可能的结果，其中抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的结果有2种，所以P（抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”）= ． 21. （本题满分6分） 解：延长DF交AB于点C，则四边形是矩形. ∴，. 在Rt△DEF中，，，， ∴. . 在Rt△CBD中，， ∵，∴. ∴， ∴树高的长度为10m． 22. （本题满分7分） （1）由已知可得，又AB=3，则. 设BC所在直线的函数表达式为 根据题意代入,， 得 ，解得 ∴. （2）当飞机飞在OA上时，OA所在直线的函数表达式为，令，则. 当飞机飞在BC上时，令，则，解得s=13. ∴当飞机距离地面2km时，飞机距起点的水平距离是2km或13km. 23. （本题满分8分） （1）证明：连接OC， ∵CF与相切于点C,OC为的半径，∴，∴. ∵，∴,∴∥，∴. ∵，∴. （2）连接AD， ∵AB=15，∴. 在Rt中，，，. ∴, ∵AB为的直径，∴. ∴. 又∵，∴∽ ∴ ，∴，∴. 24. （本题满分10分） 解：（1）将，代入表达式得 ，解得. 故抛物线的表达式为. 其对称轴为直线，即直线. 当时，. ∴顶点坐标为. （2）令x=0，则y=6. ∴，PQ=OC=6. 由平移及对称可知PQ⊥x轴，且P、Q关于x轴对称. 令中，得，解得 故. 由对称性可得. 故或. 25. （本题满分12分） （1）不能，理由如下： 过P作PM⊥PD交AB于M， 则. 由可得， ∴. ∵，∴△PMB∽△DPC. ∴，∴，即＜. 要使△PDQ为直角三角形，则需点Q在线段MP上. 又，故当点Q在线段MP上时，，此时△PDQ不等腰. 因此，不能裁出符合条件的△DPQ. （2）过Q作QE⊥BC于E，过Q作QF⊥CD交CD于F，连接BQ. 在正方形ABCD中，AC平分∠BCD，∠BCD=90°，则QE=QF. 故四边形QECF为正方形. ∴，∴， ∵∠DQP=90°，∴. ∴，又，QE=QF， 可得△QEP≌△QFD，故QP=QD. ∴△DPQ符合裁剪要求. （3）连接BD， ∵， 且米，， ∴，从而. 将△AQD绕点D逆时针旋转90°得到△， 则，. 则三点共线，. 将PD沿AD方向平移至，则. 延长DC至，使得，则关于BC对称. 连接，则. ∴ 当三点共线时， 四边形DPBQ周长取最小值. 在Rt△中， . 故周长最小值为. 陕西师大附中初三年级第九次模拟考数学试题答案 第4页 共6页 学科网（北京）股份有限公司 $ 陕西师大附中2022—2023学年度初三年级 第九次模拟考试数学试题 （时间：120分钟 分值：120分） 一、选择题（共7小题，每小题3分，计21分. 每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 一杆古秤在称物时的状态如图所示，此时，，则的度数为（　　） A． B． C． D．（第6题图） （第2题图） 3. 计算=（　　） A. B. C. D. 4. 已知点，是正比例函数y=2x图象上的两点，则b、c的大小关系是（ ） A.