河南大学附属中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷

2022-2023 学 年 下 学 期 期 中 考 试 高 一 数 学 试 题 分 值：150分 时 长：120分钟 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、已知复数,则的虚部为（    ） A． B． C． D． 2、如图,已知等腰直角三角形是一个平面图形的直观图,，斜边,则这个平面图形的面积是（　　） A． B． C. D． 3、已知向量,若,则实数的值是（ ） A. B. C. D. 4、函数的部分图象如图所示,则（     ） A. B． C． D． 5、若是第二象限角,且,则=（    ） A． B． C． D． 6、在中,,点为边上靠近的三等分点,则 的值为（     ） A． B． C． D． 7、已知的内角所对的边分别为,, 且,则面积的最大值为（     ） A． B． C． D． 8、已知函数,分别为的内角所对的边,且,则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9、下列说法中不正确的是（    ） A.若,则与的夹角为钝角 B.若向量与不共线,则与都是非零向量 C.若与共线,与共线,则与共线 D．“”的充要条件是“且” 10、欧拉公式是由瑞士著名数学家欧拉创立,该公式将指数函数的定义域扩大到复数集,建立了三角函数与指数函数的关联,在复变函数论里面占有非常重要的地位,被誉为数学中的天桥.依据欧拉公式,下列选项中正确的是（     ） A．对应的点位于第二象限 B．为纯虚数 C．的模长等于 D．的共轭复数为 11、在中,角的对边分别为,下列条件能判断是钝角三角形的有（    ） A． B． C． D． 12、在中,角所对的边分别为,且,则下列说法正确的是（  ） A．若,则的外接圆的面积为 B．若,且有两解,则的取值范围为 C．若,且为锐角三角形,则的取值范围为 D．若,且,为的内心,则的面积为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13、已知球的表面积是其体积的3倍,则球的半径为______ 14、在中,角所对的边分别为,已知， 则=____________ 15、设是平面内两个不共线的向量,, ，若三点共线,则的最小值为_________ 16、在锐角中,角所对的边分别为,为锐角的面积,且,则的取值范围为_________ 四、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算过程. 17、（1）已知复数满足，求及； （2）已知向量,满足，求向量和的夹角. 18、已知向量． （1）若,求的值； （2）若在上的投影向量的模为,求的值． 19、已知函数,且的最小正周期为 （1）求的值及函数的单调递减区间； （2）将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象,求当时， 函数的最大值． 20、在①；②；③． 三个条件中选一个，补充在下面的横线处,并解答问题． 在中,角的对边分别为,的面积为,且满足______． （1）求的大小； （2）设，点为边的中点，,求的面积． 21、如图所示,经过村庄有两条夹角为的公路,根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂,分别在两条公路边上建两个仓库（异于村庄）,要求（单位：千米）,设. （1）用表示的长； （2）为何值时，工厂生产的噪声对居民的影响最小（即工厂与村庄的距离最远）? 22、如图,在中,,点是上一点,与交于点,且,记 （1）若,求实数的值； （2）若,求证：； （3）在（2）的条件下,求的最大值. 数学答案 一、单选题 A A A C D B A D 二、多选题 9. ACD 10.ABC 11.BC 12.ACD 三、填空题 13. 1 14. 7 15. 4 16. 四、解