专项四 动点问题-【冲刺吧期末】2022-2023学年八年级下册初二数学（人教版）

- 21 - / 重点专项突破 / 专项四　动点问题 􀪋􀪋􀪋/难度等级★★:1-3,难度等级★★★:4/􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 1.如图,在矩形ABCD 中,AB=4,AD=6.延长BC 到点E,使CE=3,连接DE. (1)DE 的长为 ; (2)动点P 从点B 出发,以每秒1个单位长度的速度沿BC→CD→DA 向终点A 运动,设点P 运 动的时间为t s,当t为何值时,△ABP 与△DCE 全等? (3)若动点P 从点B 出发,以每秒1个单位长度的速度仅沿着BE 向终点E 运动,连接DP.设点 P 运动的时间为t s,是否存在t使△PDE 为等腰三角形? 若存在,请直接写出t的值;若不 存在,请说明理由. (1题图) 2.如图,在矩形ABCD 中,AD=4 cm,AB=3 cm,E 为边BC 上一点,BE=AB,连接AE.动点P, Q 分别从点A 同时出发,点P 以 2 cm/s的速度沿AE 向终点E 运动,点Q 以2 cm/s的速度沿 折线AD-DC 向终点C 运动.设点Q 运动的时间为x(单位:s),在运动过程中,点P,Q 经过的 路线与线段PQ 围成的图形的面积为y(单位:cm2). (1)AE= cm,∠EAB= °; (2)求y 关于x 的函数解析式,并写出自变量x 的取值范围. (2题图) (2题备用图) - 22 - 3.如图1,在△ABC 中,∠ACB=90°,∠A=60°,AB=12 cm,点P 从点A 出发沿AB 以2 cm/s 的速 度向点B 运动,点Q 从点C 出发以1 cm/s的速度沿CA 向点A 运动,点P,Q 分别从点A,C 同 时出发,设运动的时间为t(0<t<6)s. (1)直接写出线段AP,AQ 的长:AP= cm,AQ= cm;(用含t的代数式表示) (2)设△APQ 的面积为S,求S 关于t的函数解析式; (3)如图2,连接PC,并把△PQC 沿QC 翻折,得到四边形PQP'C,是否存在t使得四边形PQP'C 为菱形? 若存在,请求出此时t的值;若不存在,请说明理由. (3题图1) (3题图2) 4.如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABO 在第一象限内,OB 与x 轴重合,∠ABO=90°,∠AOB=30°, OA=4.点Q 从点B 出发,以每秒 3个单位长度的速度沿BO 向点O 运动,点P 同时从点O 出 发,以每秒3个单位长度的速度沿OA 向点A 运动,C 是射线BA 上的一点,且BQ= 3 2BC ,以 BQ,BC 为邻边作矩形QBCD.设运动的时间为t s. (1)点A 的坐标为 ,OP= ,BC= ;(用含t的代数式表示) (2)当点D 落在OA 上时,求此时PD 的长; (3)设矩形QBCD 与△OAB 重叠部分的面积为S,当点C 在线段BA 上时,求S 关于t的函数解 析式,并直接写出t的取值范围. (4题图) -62 - 当7≤t≤9时,如图5,设直线 MN 分别与CD,CB,x 轴相交于 F,E,H 三点. 由(2),知直线 MN 与x 轴的夹角为45°. ∴HD=DF=t-7. ∴CF=CD-DF=2-(t-7)=9-t=CE. ∴S=S矩形ABCD-S△CEF=8- 1 2× (9-t)2=- 1 2t 2+9t- 65 2. (4题图5) 综上所述,S= 0(0≤t<3), 1 2t 2-3t+ 9 2 (3≤t<5), 2t-8(5≤t<7), - 1 2t 2+9t- 65 2 (7≤t≤9). 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 / 重点专项突破 / 专项四　动点问题 1.解:(1)5 (2)当△ABP 与△DCE 全等时,得BP=CE 或AP=CE. 当BP=CE=3时,则t= 3 1=3. 当AP=CE=3时,则t= 6+6+4-3 1 =13. ∴当t的值为3或13时,△ABP 与△DCE 全等. (3)当t的值为3或4或 29 6 时,△PDE 为等腰三角形. 2.解:(1)32;45 (2)当0≤x≤2时,如图1,过点P 作PF⊥AD 于点F. ∵四边形ABCD 是矩形,∴∠B=∠DAB=90°. ∵BE=AB,∴∠BEA=∠BAE=45°. ∴∠PAF=45°. ∵PF⊥AD,∴∠PFA=90°. ∴∠FPA=∠FAP=45°.∴PF=FA 根据题意,得AP= 2x,AQ=2x. ∵在Rt△PFA 中,PF2+AF2=AP2, ∴PF=AF=x. ∴y=S△PQA= 1 2×AQ×PF= 1 2×2x×x=x 2. (2题图1) 当2<x≤