北京市东直门中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题

2022-2023学年北京市东直门中学高二（下）期中数学试卷 一、单选题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1．（4分）下列各式正确的是（　　） A．（ax）'＝axlna B．（cosx）'＝sinx C．（sin）'＝cos D．（x﹣5）'＝﹣x﹣6 2．（4分）++++＝（　　） A．12 B．14 C．15 D．16 3．（4分）设f′（x）是函数f（x）的导函数，y＝f′（x）的图象如图所示，则y＝f（x）的图象最有可能的是（　　） A． B． C． D． 4．（4分）已知各项均为正数的等比数列{an}满足a1•a5＝16，a2＝2，则公比q＝（　　） A．4 B． C．2 D． 5．（4分）为了配合创建全国文明城市的活动，我校现从4名男教师和5名女教师中，选取3人，组成创文明志愿者小组，若男女至少各有一人，则不同的选法共有（　　） A．140种 B．70种 C．35种 D．84种 6．（4分）在 的展开式中，常数项为（　　） A．﹣60 B．﹣240 C．60 D．240 7．（4分）已知5%的男人和0.25%的女人患色盲，假设男人女人各占一半，现随机地挑选一人，则此人恰是色盲的概率为（　　） A．0.01245 B．0.05786 C．0.02865 D．0.02625 8．（4分）从5名学生中选出4名分别参加数学，物理，化学，生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为（　　） A．48 B．72 C．90 D．96 9．（4分）从1、2、3、4、5、6中任取两个数，事件A：取到两数之和为偶数，事件B：取到两数均为偶数，则P（B|A）＝（　　） A． B． C． D． 10．（4分）对于函数f（x），在使f（x）≥M恒成立的所有常数M中，我们把M中的最大值称为函数f（x）的“下确界”，则函数f（x）＝xex的下确界为（　　） A． B．﹣e C．﹣1 D． 二、填空题（本大题共6小题，共30.0分） 11．（5分）在的二项展开式中，所有二项式系数的和是 　 　．（用数值作答） 12．（5分）2名女生和4名男生排成一列，男生甲和乙的顺序一定，则有 　 　种不同的排法． 13．（5分）能说明“若f'（0）＝0，则x＝0是函数y＝f（x）极值点”为假命题的一个函数是 　 　． 14．（5分）一批产品的废品率为0.01，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取10件，X表示抽到废品的件数，则EX+DX＝　 　． 15．（5分）直线y＝a与函数f（x）＝x3﹣3x的图象有相异的三个公共点，则a的取值范围是 　 　． 16．（5分）定义方程f（x）＝f′（x） 的实数根 x0 为函数f（x）的“新不动点”，给出下列函数：①g（x）＝ ；②g（x）＝﹣ex﹣2x：③g（x）＝lnx；④g（x）＝sinx+2cosx．其中只有一个“新不动点”的函数是 　 　． 三、解答题（本大题共6小题，共80.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（13分）设函数f（x）＝x3﹣3x2﹣9x+8． （1）求f（x）在x＝1处的切线方程； （2）求f（x）在[﹣2，4]上的最大值和最小值． 18．（13分）四棱锥P﹣ABCD的底面是矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，E是PD的中点，PA＝2，AB＝1，AD＝2． （1）求证：PB∥平面ACE； （2）求直线CP与平面ACE所成角的正弦值． 19．（14分）2021年7月11日18时，中央气象台发布暴雨橙色预警，这是中央气象台2021年首次发布暴雨橙色预警．中央气象台预计，7月11日至13日，华北地区将出现2021年以来的最强降雨． 如表是中央气象台7月13日2：00统计的24小时全国降雨量排在前十的区域． 北京密云 山东乐陵 河北迁西 山东庆云 北京怀柔 河北海兴 河北唐山 天津渤海 A平台 河北丰南 山东长清 180毫米 175毫米 144毫米 144毫米 143毫米 140毫米 130毫米 127毫米 126毫米 126毫米 （Ⅰ）从这10个区域中随机选出1个区域，求这个区域的降雨量超过135毫米的概率； （Ⅱ）从这10个区域中随机选出3个区域，设随机变量X表示选出的区域为北京区域的数量，求X的分布列和期望； （Ⅲ）在7月13日2：00统计的24小时全国降雨量排在前十的区域中，设降雨量超过140毫米的区域降雨量的方差为，降雨量在140毫米或140毫米以下的区域降雨量的方差为，全部十个区域降雨量的方差为．试判断，，的大小关系．（结论不要求证明） 20．（13分）已