安徽省合肥市第七中学2023届高三下学期第三次质量检测数学试题

2023届高三年级第二学期第三次教学质量检测 数学 注意事项： 1.本试卷时间 120 分钟，满分 150分； 2.请在答题卷规定位置注明班级、考号和姓名； 3.请将所作答案填写在答题卷上，写在试卷上无效！．．．．．．．．交卷时，只需上交答题卷。 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项 中，只有一项符合题目要求． 1. 已知集合 3 0 1 x A x x  − =    +  Z ，  2 ,B y y x x A= =  ，则集合 A B 的非空真子集 的个数为（ ） A. 14 B. 15 C. 30 D. 62 2. 已知复数 z 满足 1 2i i = 1 i z + + （i 为虚数单位），则复数 z 在复平面内对应的点所在的象限 为（ ） A .第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3. 给出下列四个命题，其中正确命题为（ ） A. “ 0x  ， 2 1x x+  ”的否定是“ 0 0x  ， 20 0 1x x+  ” B. “  ”是“sin sin  ”的必要不充分条件 C.  ，  R ，使得 ( )sin sin sin   + = + D. “ a b ”是“2 2a b ”的充分不必要条件 4. 如图，用M ， 1A ， 2A 三类不同的元件连接成一个系统，当M 正常工作且 1A ， 2A 至少有 一个正常工作时，系统正常工作，已知M ， 1A ， 2A 正常工作的概率依次是 1 2 ， 3 4 ， 3 4 ，已 知在系统正常工作的前提下，则只有M 和 1A 正常工作的概率是（ ） A. 5 9 B. 3 4 C. 1 5 D. 1 9 5. 勒洛三角形是一种典型的定宽曲线，以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在 另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形．在如图所示的勒洛 三角形中，已知 2AB = ，P 为弧 AC 上的一点，且 π 6 PBC = ，则 BP CP 的值为（ ） A. 4 2− B. 4 2+ C. 4 2 3− D. 4 2 3+ 6. 已知函数 ( ) 2 1 3 sin cos sin 2 2 2 2 x x x f x = − + ，则下列结论正确的有（ ） A. ( )f x 的最小正周期为2π B. 直线 π 3 x = − 是 ( )f x 图像的一条对称轴 C. ( )f x 在 π 0, 2       上单调递增 D. 若 ( )f x 在区间 π , 2 m   −    上的最大值为 1，则 π 3 m  7. 已知 ( )f x 是定义在R 上的奇函数，其图象关于点 ( )2,0 对称，当  0,2x 时， ( ) ( ) 2 1 1f x x= − − ，若方程 ( ) ( )2 0f x k x− − = 的所有根的和为 6，则实数 k 的取值范 围是（ ） A. 2 6 , 4 12       − −          B. 6 2 , 12 4       − −          C. 2 6 , 4 12      −  +        D. 2 6 , 4 12      −  − +          8. 已知函数 ( ) ( )e 1 ,xf x m x n m n= − − − R ，若 ( ) 1f x  − 对任意的 xR 恒成立，则 mn 的最大值是（ ） A. 2e− B. 2e−− C. 1e− D. 1e−− 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求．全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分． 9. 在某市高三年级举行的一次模拟考试中，某学科共有 20000 人参加考试．为了了解本次 考试学生成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（成绩均为正整数，满分为 100 分）作为样 本进行统计，样本容量为 n，按照 )50,60 ， )60,70 ， )70,80 ， )80,90 ， 90,100 的 分组作出频率分布直方图如图所示．其中，成绩落在区间 )50,60 内的人数为 16．则下列 结论