北京市第二十中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷

2022-2023学年北京二十中高二（下）期中数学试卷 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每题的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1．（4分）已知集合A＝{x|x＜a}，集合B＝{1，2}，若A∩B＝{1}，则a可以为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 2．（4分）若复数的虚部是1，则实数a＝（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 3．（4分）下列函数中，是奇函数且在区间（0，+∞）上单调递增的是（　　） A．f（x）＝sinx+1 B．f（x）＝|lnx| C． D．f（x）＝x|x| 4．（4分）等差数列{an}中，若a2+a5+a8＝6，Sn为{an}的前n项和，则S9＝（　　） A．18 B．21 C．27 D．36 5．（4分）下列直线中是曲线f（x）＝x3+2x的一条切线的是（　　） A．y＝x+2 B．y＝﹣3x﹣2 C．y＝2x D．y＝3x+2 6．（4分）函数f（x）的图象如图所示，则下列数值排序正确的是（　　） A．＜f′（6）＜f′（2） B．f′（2）＜f′（6）＜ C．f′（6）＜＜f′（2） D．f′（6）＜f′（2）＜ 7．（4分）数列{an}的通项公式为an＝n2﹣cn（n∈N*）．则“c≤2”是“{an}为递增数列”的（　　） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 8．（4分）函数f（x）＝cosx+在区间[0，]上的最大、最小值分别是（　　） A．、1 B．、 C．1、 D．1、 9．（4分）5G是第五代移动通信技术的简称，其意义在于万物互联，即所有人和物都将存在于有机的数字生态系统中，它把以人为中心的通信扩展到同时以人与物为中心的通信，将会为社会生活与生产方式带来巨大的变化．目前我国最高的5G基站海拔6500米．从全国范围看，中国5G发展进入了全面加速阶段，基站建设进度超过预期．现有8个工程队共承建10万个基站，从第二个工程队开始，每个工程队所建的基站数都比前一个工程队少，则第一个工程队承建的基站数（单位：万）约为（　　） A． B． C． D． 10．（4分）已知函数f（x）＝x+e﹣x﹣1，如果直线y＝kx﹣1与f（x）的图象无交点，则k的取值范围是（　　） A．[0，1] B．（1﹣e，e] C．（1，e﹣1] D．（1，e﹣1） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。 11．（5分）曲线在x＝4处的切线斜率为 　 　． 12．（5分）已知{an}是各项均为正的等比数列，Sn为其前n项和，若a1＝1，a2a3＝8，则公比q＝　 　，S4＝　 　． 13．（5分）若f（x）＝x2+alnx在[1，3]上是单调递增的，则a的取值范围是 　 　． 14．（5分）已知数列{an}满足an+1＞an，且其前n项和Sn满足Sn+1＜Sn，请写出一个符合上述条件的数列的通项公式an＝　 　． 15．（5分）已知各项都为正数的数列{an}满足：，给出下述命题： ①若数列{an}满足：a2＜a1，则成立； ②若，则ap+1＞aq+1； ③若p+q＞m+n（p，q，m，n∈N*），则ap•aq＜am•an； ④存在常数q，使得成立． 上述命题正确的 　 　.（写出所有正确结论的序号） 三、解答题共6小题，共85分。解答应写出相应文字说明，演算步骤或证明过程。 16．（14分）已知{an}是各项均为正数的等比数列，，且a1，a2，﹣3a3成等差数列． （Ⅰ）求{an}的通项公式； （Ⅱ）求数列{an﹣n}的前n项和Sn． 17．（14分）已知函数f（x）＝x3﹣x2﹣2x+1． （Ⅰ）求f（x）的单调区间； （Ⅱ）求f（x）在[﹣1，1]上的最值． 18．（14分）已知{an}是公差为d的无穷等差数列，其前n项和为Sn，且S5＝40，请从①a1＝4、②d＝﹣2两个条件中任选一个作为已知，完成下列问题． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）是否存在大于1的正整数k，使得Sk＝S1？若存在，求k的值；若不存在，说明理由． 19．（14分）已知函数． （Ⅰ）求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程； （Ⅱ）求证：f（x）≤2x﹣3． 20．（15分）已知函数f（x）＝ex﹣ax2，设g（x）＝f'（x）． （Ⅰ）当a＜0时，求g（x）的单调区间； （Ⅱ）若a＜0，求证：函数f（x）有且只有一个极小值点x0，且f（x0）＜1； （Ⅲ）若函数f（x）不存在极值，求a的取值范围． 21．（14分）已知{an}是无穷数列，a1＝a，a2＝b，且对于{an}中任意两项ai，aj（i＜j），在{an}中都存在