北京市第十九中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题

2022-2023学年北京十九中高二（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共8道小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（5分）已知等比数列{an}，若a1＝1，a3＝4，则q＝（　　） A．0 B．2 C．﹣2 D．﹣2或2 2．（5分）我国古代哲学著作《庄子》中有一句话：“一尺之捶，日取其半，万世不竭．”这句话的意思是：一尺长的木棍，每天截去一半，永远也截不完．从数学上来说，如果木棍初始长度为1，记第n天截去一半之后木棍剩余的长度为an，则数列{an}的各项依次为（　　） A．1，，，，⋯ B．，，，，⋯ C．，，，，⋯ D．，，，，⋯ 3．（5分）已知下列四个命题，其中正确的个数有（　　） ①（e2x）′＝e2x， ②， ③， ④． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 4．（5分）若函数y＝f（x）的导函数y＝f′（x）的图象如图所示，则函数f（x）的图象可能是（　　） A． B． C． D． 5．（5分）最美人间四月天，赏花踏青正当时．某中学高二年级三个班级去国家植物园、圆明园、奥林匹克森林公园、香山四个公园观赏海棠花，若国家植物园必须有班级要去，除此之外去哪个公园可自由选择，则不同的分配方案共有（　　） A．16种 B．18种 C．37种 D．48种 6．（5分）已知函数，当a＝（　　）时，f（x）在x＝2处有极小值． A．0 B．﹣1 C．1 D．﹣2 7．（5分）函数y＝的图象大致为（　　） A． B． C． D． 8．（5分）已知数列{an}满足a1＝1，．给出下列四个结论： ①数列{an}每一项an都满足； ②数列{an}是递减数列； ③数列{an}的前n项和Sn＜2； ④数列{an}每一项都满足成立． 其中，所有正确结论的序号是（　　） A．①② B．①③ C．①②③ D．①②④ 二．填空题（本大题共5道小题，每小题5分，共25分．） 9．（5分）设某质点的位移xm与时间ts的关系是x＝t2﹣2cost，则质点在第s时的瞬时速度为 　 　m/s． 10．（5分）已知数列{an}满足：a1＝﹣7，an+1﹣an＝2，则当n＝　 　时，数列{an}的前n项和Sn取得最小值． 11．（5分）已知数列{an}的前n项和，则数列{an}的通项公式为an＝　 　． 12．（5分）若函数f（x）＝xex在区间（﹣∞，a]上既存在最大值，也存在最小值，则实数a的取值范围是 　 　． 13．（5分）任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1→4→2→1，这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”）．如取正整数6，根据上述运算法则得出6→3→10→5→16→8→4→2→1，共需要共8个步骤变成1（简称为8步“雹程”）．现给出冰雹猜想的递推关系如下： 已知数列{an}满足：a1＝m（m为正整数），． 问：当m＝10时，试确定使得an＝1需要 　 　步“雹程”；若a7＝1，则m所有可能的取值所构成的集合为 　 　． 三．解答题（本大题共4道小题，共55分．） 14．（15分）已知函数， （1）求f（x）的极值； （2）在答题纸所给坐标系内画出函数f（x）的简图； （要求：体现函数的单调性、极值、渐近线，并标出相应数据，不要求写解答过程） （3）若方程f（x）+a＝0有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围（只写结果）． 15．（15分）已知数列{an}是公比为3的等比数列，且a3+6是a2和a4的等差中项． （1）求an的通项公式； （2）设bn＝an+2n﹣1，求数列{bn}的前n项和Sn． 16．（15分）已知函数f（x）＝ln（x+1）﹣ax，a是实常数， （1）当a＝2时，求曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程； （2）若函数y＝f（x）在（1，2）上单调递增，求a的取值范围． 17．（10分）已知数表中的项aij（i＝1，2；j＝1，2，⋯，n）互不相同，且满足下列条件： ①aij∈{1，2，⋯，2n}； ②（﹣1）m+1（a1m﹣a2m）＜0（m＝1，2，⋯，n）． 则称这样的数表A2n具有性质P． （1）若数表A22具有性质P，且a21＝4，写出所有满足条件的数表A22，并求出a11+a12的值； （2）对于具有性质P的数表A2n，当a11+a12+⋯+a1n取最大值时，求证：存在正整数k（1≤k≤n），使得a1k＝2n． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年北京十九中高二（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择