2023年中考数学考点分类复习提升测试卷：相似三角形

考点分类复习提升测试卷：相似三角形 （时间：60分钟 分数：100分） 姓名： 班级： 学号： 1、 选择题（本题共8小题，共40分） 1.如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积是3cm2，则四边形BDEC的面积为（   ） A．12cm2 B．9cm2 C．6cm2 D．3cm2 2.（2022·黑龙江哈尔滨）如图，相交于点E，，则的长为（   ） A． B．4 C． D．6 3.（2020·甘肃金昌）生活中到处可见黄金分割的美，如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下与全身的高度比值接近0．618，可以增加视觉美感，若图中为2米，则约为（   ） A．1．24米 B．1．38米 C．1．42米 D．1．62米 4.如图，△ABC与△BEF位似，点O是它们的位似中心，其中OE=2OB，则△ABC与△DEF的周长之比是（   ） A．1：2 B．1：4 C．1：3 D．1：9 5.如图，在平面直角坐标系中，将以原点O为位似中心放大后得到，若，，则与的相似比是（   ） A．2：1 B．1：2 C．3：1 D．1：3 6.如图，点P（8，6）在△ABC的边AC上，以原点O为位似中心，在第一象限内将△ABC缩小到原来的，得到△A′B′C′，点P在A′C′上的对应点P′的的坐标为（   ） A．（4，3） B．（3，4） C．（5，3） D．（4，4） 7.（2022·重庆）如图，与位似，点为位似中心，相似比为．若的周长为4，则的周长是（   ） A．4 B．6 C．9 D．16 8.（2021·四川巴中）如图，ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且，下列结论正确的是（   ） A．DE：BC＝1：2 B．ADE与ABC的面积比为1：3 C．ADE与ABC的周长比为1：2 D．DEBC 2、 填空题（本题共5小题，每空3分，共15分） 9.（2020·辽宁锦州）如图，在中，D是中点，，若的周长为6，则的周长为______． 10.（2021·四川德阳）我们把宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形．黄金矩形给我们以协调、匀称的美感，世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计．已知四边形ABCD是黄金矩形，边AB的长度为1，则该矩形的周长为 __________________． 11.（2022·广西）数学兴趣小组通过测量旗杆的影长来求旗杆的高度，他们在某一时刻测得高为2米的标杆影长为1.2米，此时旗杆影长为7.2米，则旗杆的高度为______米． 12.（2020·辽宁鞍山市·中考真题）如图，在中，点E是的中点，，的延长线交于点F．若的面积为1，则四边形的面积为________． 13.（2020•乐山）把两个含30°角的直角三角板按如图所示拼接在一起，点E为AD的中点，连结BE交AC于点F．则　　． 3、 解答题（本题共3小题，共45分） 14．（2021·广西贵港）尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法），如图，已知ABC，且AB＞AC． （1）在AB边上求作点D，使DB＝DC； （2）在AC边上求作点E，使ADE∽ACB． 15.如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，EF过点O且与BC、AD分别交于点E、F．试猜想线段AE、CF的关系，并说明理由． 16．（2020·四川内江市·中考真题）如图，正方形ABCD中，P是对角线AC上的一个动点（不与A、C重合），连结BP，将BP绕点B顺时针旋转到BQ，连结QP交BC于点E，QP延长线与边AD交于点F． （1）连结CQ，求证：；（2）若，求的值；（3）求证：． 参考答案： 1.B 2.C 3.A 4.A 5.D 6.A 7.B 8.D 9.12 10.或4 11.12 12.3 13. 14.解：（1）如图，点即为所求． （2）如图，点即为所求． 15.解：AE与CF的关系是平行且相等． 理由：∵在，▱ABCD中， ∴OA=OC，AF∥EC， ∴∠OAF=∠OCE， 在△OAF和△OCE中， ， ∴△OAF≌△OCE（ASA）， ∴AF=CE， 又∵AF∥CE， ∴四边形AECF是平行四边形， ∴AE∥CF且AE=CF， 即AE与CF的关系是平行且相等． 16.解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°， ∵BP绕点B顺时针旋转到BQ，∴BP=BQ，∠PBQ=90°， ∴∠ABC-∠PBC=∠PBQ-∠PBC,∴∠ABP=∠CBQ， 在△APB和△CQB中，，∴△APB≌△CQB(SAS)，∴AP=CQ． (2) 设AP=x，则AC=4x，PC=3x，由(1)知CQ=AP=x，△ABC为等腰直角三角形，∴