河北省邯郸市永年区第二中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题

5月高一数学参考答案 1．A 由得：，的虚部为. 故选：A. 2．C 将数据从小到大依次排列如下： 85，87，88，89，89，90，91，91，92，93，93，93，94，96，98， 而15×40%=6，15×70%=10.5， 故这组数据的40%分位数是， 这组数据的70%分位数是93， 故选：C． 3．C 由， ∴. 故选：C 4．B 解：因为，是两个互相垂直的单位向量， 所以，且， 所以， 所以向量在向量上的投影向量为. 故选：B 5．A 解：依题意，即， 所以， 所以，由于， 所以． 故选：A 6．B 解：因为感染人群中O型血、A型血、B型血、AB型血的人数比为4:3:3:2， 所以，抽取样本量为的样本中，O型血的人数为， AB型血的人数为， 所以，，解得 故选：B 7．B 解：由题意，一个半径为的圆面内的降雨充满一个底面半径为，高为的圆锥， 所以积水厚度，属于中雨. 故选：B. 8．C 解：对于A选项，若，则有，，，故A选项错误； 对于B选项，若，，，则或相交，故B选项错误； 对于C选项，若，，，则，故C选项正确； 对于D选项，若，，，则或相交，或异面，故D选项错误. 故选：C 9．BD 解：A.若，则是实数，故A错误； B.若，则的虚部为1，故B正确； C.，则，故C错误； D.若，则其复数对应的向量的终点在以原点为圆心的单位圆上，的几何意义表示，单位圆上的点与定点的距离，很显然，点与的距离最大，最大值是2，故D正确. 故选：BD 10．AC 解：参保人数比例图可知，周岁以上参保人数最少，周岁以上的人群约占参保人群的，故A正确，D错误 由参保险种比例图可知，丁险种更受参保人青睐，故 C正确 由不同年龄段人均参保费用图可知，周岁人群人均参保费用最少，但是这类人所占比例为，所以总费用不一定最少，故B错误． 故选：AC． 11．ABC 解：因为O为底面四边形对角线的交点， 所以O为的中点，由M是的中点，可得， 因为在平面，平面， 所以平面，A正确； 同理可推得平面， 而， 所以平面平面，B正确； 因为平面，故不可能垂直平面，D错误； 设该正四棱锥的棱长为a， 则， 所以， 因为， 所以，C正确. 故选ABC． 12．ABD 解：对于选项A，根据题意作图如下： 在正方体中，易知， 因为，所以平面，即，故A正确； 对于选项B，根据题意作图如下： 在正方体中，易知， 因为平面，平面，所以平面， 同理可得：平面，因为，所以平面平面， 易知平面，当时，平面，故B正确； 对于选项C，根据题意作图如下： 在正方体中，易知， 因为，所以平面，即，同理可得：， 因为，所以平面，连接，易知， 则为直线与平面所成角， 在中，， 因为，所以直线与平面所成角的余弦值为.故C错误； 对于选项D，根据题意作图如下： 在正方体中， 易知当点与点重合时，三棱锥体积取最大值， 设点到平面的距离为，则， 由选项B可知，则，可得， 则三棱锥体积取最大值： ，故D正确. 故选：ABD 13．一 解：，复数在复平面内对应的点的坐标为， 故复数在复平面内对应的点位于第一象限． 故答案为：一． 14．9 解：根据题意，一组样本数据，且， 平均数， 则其方差 ， 则其标准差， 故答案为：9. 15．5 解：，两边平方后得， 即，解得：. 故答案为：5 16． 解：如图，设外接球的球心为O，设的外接圆圆心为， 平面，， 设的外接圆半径为， 则由正弦定理可得，即， 则在中，， 则三棱锥的外接球表面积为. 故答案为：. 17．解：（1）因为圆锥的底面半径，母线长， 设圆锥的侧面展开图的扇形的圆心角为，则..........................................5分 （2）设圆锥的底面半径为R，圆柱的底面半径为， 则，， 易知 ，即，，圆柱的侧面积.....................................10分 18．解:（1）由两边平方得，又， 代入得，所以， 所以..................................................................................................................6分 （2），∴， 又∵，∴.............................................................................................12分 19．解：（1）因为，所以，根据正弦定理得， ,即，即, 又，所以.———————————————————————6分 （2）,所以 根据余弦定理得， ,即， 所以