第四单元 三角函数与解三角形检测（能力卷）-2024年新高考数学一轮复习考点逐点突破经典学案（新高考专用）

第四单元 三角函数与解三角形检测（能力卷） 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上一点A(2sin α，3)(sin α≠0)，则cos α＝(　　) A． B．－ C． D．－ 2. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b＝acos C＋c，则角A等于(　　) A．60° B．120° C．45° D．135° 3. 将函数f(x)的图象向右平移个单位长度，再将所得函数图象上的所有点的横坐标缩短到原来的，得到函数g(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象．已知函数g(x)的部分图象如图所示，则(　　) A．函数f(x)的最小正周期为π，最大值为2 B．函数f(x)的最小正周期为π，图象关于点中心对称 C．函数f(x)的最小正周期为π，图象关于直线x＝对称 D．函数f(x)的最小正周期为π，在区间上单调递减 4. 已知α为第二象限角，且tan α＋tan ＝2tan αtan －2，则sin等于(　　) A．－ B． C．－ D． 5. 已知函数f(x)＝2sin在区间上单调递增，则ω的最大值为(　　) A． B．1 C．2 D．4 6. 已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的图象经过点(0，1)，且关于直线x＝对称，则下列结论正确的是(　　) A．f(x)在上是减函数 B．若x＝x0是f(x)图象的对称轴，则一定有f′(x0)≠0 C．f(x)≥1的解集是，k∈Z D．f(x)图象的一个对称中心是 7. 在△ABC中，角A，B，C成等差数列．且对边分别为a，b，c，若·＝20，b＝7，则△ABC的内切圆的半径为(　　) A． B． C．2 D．3 8.国庆阅兵式上举行升国旗仪式，在坡度为15°的观礼台上，某一列座位与旗杆在同一垂直于地面的平面上，某同学在该列的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为24.5米，则旗杆的高度约为(　　) A．17米　　 B．22米 C．30米　　 D．35米 二、多选题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9. 已知函数f(x)＝(x－a)k，角A，B，C为锐角三角形ABC的三个内角，则下列判断正确的是(　　) A．当k＝1，a＝2时，f(sin A)>f(cos B) B．当k＝1，a＝2时，f(cos A)＞f(sin B) C．当k＝2，a＝1时，f(sin A)＞f(cos B) D．当k＝2，a＝1时，f(cos A)＞f(sin B) 10. 若角A，B，C是△ABC的三个内角，则下列等式中一定成立的是(　　) A．cos(A＋B)＝cos C B．sin(A＋B)＝－sin C C．cos＝sin D．sin＝cos 11. 已知函数f(x)＝，则下列说法错误的是(　　) A．f(x)的周期是 B．f(x)的值域是{y|y∈R，且y≠0} C．直线x＝是函数f(x)图象的一条对称轴 D．f(x)的单调递减区间是，k∈Z 12. 在△ABC中，根据下列条件解三角形，其中有一解的是(　　) A．b＝7，c＝3，C＝30° B．b＝5，c＝4，B＝45° C．a＝6，b＝3，B＝60° D．a＝20，b＝30，A＝30° 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上) 13. 若|sin θ|＋|cos θ|＝，则sin4θ＋cos4θ＝________． 14. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，＝a，a＝2.若b∈[1，3]，则c的最小值为________． 15. 已知△ABC中，AC＝，BC＝，△ABC的面积为，若线段BA的延长线上存在点D，使∠BDC＝，则CD＝________． 16. 若θ∈，且2sin2θ＋sin 2θ＝－，则tan＝________． 四、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17. (10分) 若角θ的终边过点P(－4a，3a)(a≠0)． (1)求sin θ＋cos θ的值； (2)试判断cos(sin θ)·sin(cos θ)的符号． 18. (12分) 在△ABC中， (1)求证：cos2＋cos2 ＝1； (2)若cossintan(C－π)＜0， 求证：△ABC为钝角三角形． 19. (12分) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且acos C＝(2b－c)cos A． (1)求角A的大小； (2)若a＝2，求△A