6.6 简单几何体的再认识（讲+练）-【高分突破系列】2022-2023学年高一数学同步讲练测（北师大版2019必修第二册）

6.6 简单几何体的再认识 目 录 速 览 第一部分：考点梳理知识方法技巧总结 第二部分：必会技能常考题型及思想方法 第三部分：配套必刷好题 必会题型一：棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积 必会题型二：圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积 必会题型三：球的表面积和体积 第一部分：考点梳理知识方法技巧总结 必会知识一 圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式 (1)圆柱的侧面积和表面积： ①圆柱的侧面积：‍圆柱的侧面展开图是一个‍矩形．‍如图，‍设圆柱的底面半径为‍，‍母线长为‍，‍则这个矩形的长等于圆柱底面的‍周长‍，‍宽等于圆柱的母线长‍，于是可得‍． ②圆柱的表面积：‍圆柱的表面积等于它的两个底面面积与侧面积的‍和，‍即‍． (2)圆锥的侧面积和表面积 ①圆锥的侧面积：‍圆锥的侧面展开图是一个扇形．‍如图，‍设圆锥的底面半径为‍，母线长为‍，‍则这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长‍，‍半径等于圆锥的母线长‍，‍于是可得‍． ②圆锥的表面积：‍圆锥的表面积等于它的底面面积与侧面积的和，‍即‍ (3)圆台的侧面积和表面积 ①圆台的侧面积：‍圆台的侧面展开图是一个扇环．‍如图，‍设圆台的上、下底面半径分别为‍，‍，‍母线长为‍，‍则上、下底面圆的周长分别为‍，‍，‍于是可得‍． 推导过程：‍设小圆锥的母线长为‍，‍则‍，‍所以‍，‍所以‍大圆锥的母线长为‍，‍所以圆台的侧面积‍ ②圆台的表面积：‍圆台的表面积等于它的侧面积与上、下底面面积的‍和，‍即‍． 必会知识二 直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面展开与面积 (1)直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积 ①直棱柱的侧面积：直棱柱的侧面展开图是一个矩形．‍如图‍，‍这个矩形的长为直棱柱底面的周长‍，‍宽为直棱柱的高‍，‍则直棱柱的侧‍面积‍． ②正棱锥的侧面积：正‍‍棱锥的侧面展开图是由‍‍个全等的等腰三角‍形组成的．‍如图，‍设正‍‍棱锥的底面边长为‍，‍周长为‍，‍斜高为‍，‍则正‍‍棱锥的侧面积‍． ③正棱台的侧面积：‍正‍‍棱台的侧面展开图是由‍‍个全等的等腰梯形‍组成的．‍如图，‍设正‍‍棱台的上、下底面边长分别为‍，‍斜高‍，‍其中‍‍分别是上、下底面的周长． (2)直棱柱、正棱锥、正棱台的表面积 ①直棱柱的表面积等于它的侧面积与两底面面积的和． ②正棱锥的表面积等于它的侧面积与底面面积的和． ③正棱台的表面积等于它的侧面积与上、下底面面积的和． 必会知识三 柱、锥、台的体积 (1)柱体的体积：棱柱的体积等于它的底面积‍‍和高‍‍的乘积，‍即‍． (2)锥体的体积：如果锥体的底面积是‍，‍高是‍，‍那么它的体积‍． (3)台体的体积：如果台体的上、下底面积分别是‍，‍高是‍，‍那么‍它的体积公式为． 必会知识四 球的表面积和体积 (1)球的截面 ①球心和截面圆心的连线 垂直 于截面． ②球心到截面的距离d与球半径R及截面圆的半径r有如下关系r＝． (2)球的表面积：S表＝4πR2； (3)球的体积：V体＝πR3． 第二部分：必会技能常考题型及思想方法纳 必会题型一：棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积 1．（2023春·高一课时练习）沿棱长为1的正方体的交于一点的三条棱的中点作一个截面，截得一个三棱锥，那么截得的三棱锥的体积与剩下部分的体积之比是（    ） A． B． C． D． 2．（2023·安徽亳州·安徽省亳州市第一中学校考模拟预测）若正四棱台的上、下底面边长分别为1，2，高为3，则该正四棱台的体积为（    ） A．5 B．7 C． D． 3．（2023·全国·高一专题练习）由华裔建筑师贝聿铭设计的巴黎卢浮宫金字塔的形状可视为一个正四棱锥（底面是正方形，侧棱长都相等的四棱锥），其侧面三角形底边上的高与底面正方形边长的比值为，则以该四棱锥的高为边长的正方形面积与该四棱锥的侧面积之比为（    ） A．2 B． C． D．4 4．（2023·河北·统考模拟预测）柷（zhù），是一种古代打击乐器，迄今已有四千多年的历史，柷的上方形状犹如四方形木斗，上宽下窄，下方有一底座，用椎（木棒）撞击其内壁发声，表示乐曲将开始.如图，某柷（含底座）高，上口正方形边长，下口正方形边长，底座可近似地看作是底面边长比下口边长长，高为的正四棱柱，则该柷（含底座）的侧面积约为（）（    ）    A． B． C． D． 5．（2023·辽宁鞍山·统考模拟预测）如图，在三棱柱中，底面ABC，，点D是棱上的点，，若截面分这个棱柱为两部分，则这两部分的体积比为（    ） A．1:2 B．4:5 C．4:9 D．5:7 6．（2023春·高一单元测试）正三棱台的上、下底面边长及高分别为1、2、2，则它的斜高是_________． 7．（2023·全国·高一专题练习）如图，正方体的棱长为，