2023年中国科学技术大学强基计划数学试题

2023年中国科学技术大学强基计划试题 6月11日 1、 填空题 1. 二元函数的值域为________. 2. 设复数满足，且，则的最小值为________. 3. 使得展开式中的系数最大，则正整数的值为________. 2、 解答题 1. 已知实系数函数，当时，恒成立，证明：的三个根全部为实数。 2. 已知正整数数列满足，且是等差数列，是等比数列。数列满足：，若存在正整数满足，求数列的通项公式， 3. 一个箱子里有个黑球和个白球，从箱子中不放回的每次抽取一个球，直到取完。记为在整个取球过程中，黑球个数始终小于白球个数的概率，求： （1）的概率值； （2）的表达式。 4. 证明： 2023年中国科学技术大学强基计划试题解析（部分） 一、填空题 1. 解析：原式可以看作点和的距离平方，数形结合得到 2.答案为4 解析：设，那么由已知可得，以及，其中， 所以 ，当且仅当时取等号。 3. 系数为， 所以，整理得，即，所以当时系数最大。 学科网（北京）股份有限公司 $