24 双曲线的定义及其标准方程专题复习讲义-2024届高考数学一轮复习

目录 3.2双曲线的定义和标准方程 2 【课前诊断】 2 【知识点一：双曲线的定义和标准方程】 3 考点一： 双曲线的定义和标准方程 4 【知识点二：双曲线的简单几何性质】 6 考点一： 双曲线的离心率 6 考点二： 双曲线的渐近线 8 【知识点三：焦点三角形的相关问题】 11 考点一： 双曲线的焦点三角形 11 【小试牛刀】 12 【巩固练习——基础篇】 14 【巩固练习——提高篇】 16 3.2双曲线的定义和标准方程 【课前诊断】 成绩（满分10）： 完成情况： 优/中/差 1.椭圆的焦距和离心率分别为 （A）2和 （B）1和 （C）2和 （D）1和 2.已知椭圆的一个焦点为,则的值为 A B C．6 D．8 3.在平面直角坐标系中，椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为 ，过的直线交椭圆于两点，且的周为16，则椭圆C的方程为 （A） （B） （C） （D） 4已知椭圆的左、右顶点分别为，，且以线段为直径的圆与直线相切，则椭圆的离心率为 A． B． C． D． 【知识点一：双曲线的定义和标准方程】 一、双曲线的定义 平面内与两个定点F1,F2的距离的差的绝对值等于常数（小于且不等于零）的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫做双曲线的焦点．两焦点的距离叫做双曲线的焦距． 依定义，设P是双曲线上一点，则有且 当时，P的轨迹是以F1,F2为端点的射线 二、双曲线的标准方程 ① 焦点在x轴上，，，； ②， 焦点在轴上，，，； 【典型例题】 考点一： 双曲线的定义和标准方程 例1. 动点与点、满足，则点的轨迹方程为（A） （B） （C） （D） 练1. 到两定点，的距离之差的绝对值等于的点M的轨迹 （A）椭圆 （B）线段 （C）双曲线 （D）两条射线 例2. 已知方程表示双曲线，则的范围为 （A） （B） （C） （D）或 练1. 若曲线是焦点在轴上的双曲线，则的取值范围为. 练2. 已知方程表示双曲线C,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n取值范围是 （A） （B） （C） （D） 练3. 双曲线的实轴长是虚轴长的2倍，则=__________. 例3. 双曲线的焦点坐标是 （A）, （B）, （C）, （D）, 练1. 双曲线的一个焦点坐标为 （A） （B） （C） （D） 例4. 双曲线的实轴长为. 练1. 双曲线的实轴长为 （A） （B） （C） （D） 练1. 已知双曲线的中心在原点,焦距为,实轴长为则该双曲线的标准方程是 . 练2.（18潞河中学高二文期末5）已知,满足的动点的轨迹方程为 （A） （B） （C） （D） 【知识点二：双曲线的简单几何性质】 双曲线的简单几何性质 1. 范围：或； 2. 对称性：以轴、轴为对称轴，以坐标原点为对称中心，这个对称中心又叫做双曲线的中心． 3. 顶点：双曲线与它的对称轴的两个交点叫做双曲线的顶点． 4. 实轴与虚轴：两个顶点间的线段叫做双曲线的实轴．如图中，，为顶点，线段为双曲线的实轴，在轴上作点，，线段叫做双曲线的虚轴． 5. 渐近线：直线； 6. 离心率：叫做双曲线的离心率，．双曲线的离心率越大，它的开口就越开阔． 【典型例题】 考点一： 双曲线的离心率 例1.下列曲线中离心率为的是 （A） （B） （C） （D） 练1.双曲线C：的离心率是________; 练2.下列选项中,满足焦点在轴上且离心率为的双曲线的标准方程为 （A） （B） （C） （D） 例2. 已知点分别为双曲线C:的焦点和虚轴端点，若线段FB的中点在双曲线C上，则双曲线C的离心率是___________. 练1. 已知A,B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，为等腰三角形，且顶角为，则E的离心率为 （A） （B） （C） （D） 练2.已知是双曲线上不同的三点，且连线经过坐标原点，若直线的斜率乘积，则双曲线的离心率为 （A） （B） （C） （D） 例3. 已知以双曲线的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为，则双曲线的离心率为_________． 练1. 已知双曲线，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于两点，为坐标原点.若，则双曲线的离心率为 （A） （B） （C） （D） 例4. 若双曲线的两个焦点为，P为双曲线上一点，且，则该双曲线离心率的取值范围是________． 考点二： 双曲线的渐近线 例1.双曲线的渐近线方程为. 例2.双曲线()的一条渐近线方程为,则. 练1.双曲线的渐近线方程为. 例4.中心在原点，焦点在轴上，虚轴长为并且离心率为的双曲线的渐近线方程为. 练1.若圆 与双曲线的渐近线相切，则______