23 椭圆的定义及其标准方程专题复习讲义-2024届高考数学一轮复习

目录 目录 1 椭圆的定义和标准方程 2 【课前诊断】 2 【教学目标】 3 【知识框架】 3 【知识点一：椭圆的定义】 3 【典型例题】 4 考点一： 椭圆的定义 4 【知识点二：椭圆的标准方程】 5 【典型例题】 5 考点一： 椭圆的标准方程 5 【知识点三：椭圆的性质及离心率】 6 一、椭圆的简单几何性质: 6 【典型例题】 6 考点一：椭圆的离心率 6 【知识点四：椭圆的焦点三角形】 8 【典型例题】 9 考点一： 焦点三角形周长 9 考点二： 焦点三角形的面积 10 考点三:求值与最值 10 【小试牛刀】 11 【巩固练习——基础篇】 12 【巩固练习——提高篇】 14 椭圆的定义和标准方程 【课前诊断】 成绩（满分10）： 完成情况： 优/中/差 1．已知入射光线经过点被轴反射，反射光线经过点，则反射光线所在直线的方程为____． 2．已知直线，．若，则实数_________. 3．已知直线和圆：，则直线与圆的位置关系为 A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定 4．已知圆与圆， 则圆与圆的位置关系是 A．相离 B．相交 C．内切 D．外切 5．若直线 与圆 相交于两点，且 （ 为坐标原点），则 【教学目标】 1.理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程和简单的几何性质； 2.能运用定义法和待定系数法求椭圆的标准方程； 3.体会并应用数形结合的思想解决数学问题. 【知识框架】 【知识点一：椭圆的定义】 椭圆的定义 平面内与两个定点的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹（或集合）叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距． 若，则的轨迹为线段. 依椭圆的定义，设是椭圆上一点，则有，（为常数且 【典型例题】 考点一： 椭圆的定义 例1.设定点 ，动点P满足条件 ，则点P的轨迹是（ ） （A）椭圆 （B）线段 （C）不存在 （D）椭圆或线段 例2.已知 表示焦点在轴上的椭圆，则m的取值范围是（） （A） （B） （C） （D） 练1.“ ”是“方程 表示椭圆”的 （A）必要不充分条件 （B）充分不必要条件 （C）充要条件 （D）既不是充分条件又不是必要条件 练2.“”是“曲线方程表示焦点在轴上的椭圆”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 练3.在正方体中，点P是底面内的动点 . 若，则点的轨迹是A．椭圆 B . 双曲线 C. 抛物线 D. 线段 练4.在棱长为1的正方体中,点在底面内运动,使得的面积为,则动点的轨迹为 （A）椭圆一部分 （B）双曲线一部分 （C）一段圆弧 （D）一条直线 【知识点二：椭圆的标准方程】 椭圆的标准方程 ① 焦点在轴上，，，且 ② 焦点在轴上，，，且 【典型例题】 考点一： 椭圆的标准方程 例1.求焦点的坐标分别为（0，-3）和（0,3），且过点 的椭圆的方程． 例2.若椭圆的对称轴在坐标轴上，两焦点与两短轴端点正好是正方形的四个顶点，又焦点到同侧长轴端点的距离为，求椭圆的方程． 练1.已知为坐标原点,椭圆上的点到左焦点的距离为,N为的中点,则的值等于 （A） （B） （C） （D） 练2.已知椭圆上一点P（6,8）， 为椭圆的两个焦点，且，求椭圆的方程． 练3.已知椭圆的一个焦点为（2,0）,则a的值为 A B C． D． 【知识点三：椭圆的性质及离心率】 一、椭圆的简单几何性质: 1. 范围：，； 2. 对称性：以轴、轴为对称轴，以坐标原点为对称中心，椭圆的对称中心又叫做椭圆的中心； 3. 椭圆的顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，如图中的； 4. 长轴与短轴：焦点所在的对称轴上，两个顶点间的线段称为椭圆的长轴，如图中线段的；另一对顶点间的线段叫做椭圆的短轴，如图中的线段． 5. 椭圆的离心率：，焦距与长轴长之比，，越趋近于，椭圆越扁； 反之，越趋近于0，椭圆越趋近于圆 【典型例题】 考点一：椭圆的离心率 例1.已知椭圆的长轴长是焦距的倍,则椭圆的离心率为 （A） （B） （C） （D） 例2.椭圆的离心率为 A. B. C. D. 练1.★★已知椭圆的焦点在轴上,离心率为,则的值为 （A） （B） （C） （D）或 练2.★椭圆的焦距和离心率分别为 （A）和 （B）和 （C）和 （D）和 练3.★★椭圆的两焦点分别为,以为边作正三角形,若正三角形的第三个顶点恰好是椭圆短轴的一个端点,则椭圆的离心率为 （A） （B） （C） （D） 练4. ★★已知椭圆的两个焦点分别为,点是椭圆上一点，且,, 那么椭圆的离心率是 A. B. C.1 D. 练5.★★椭圆的左右焦点分别为,抛物线