第01讲 集合的概念-【暑假自学课】2023年新高一数学暑假精品课（人教A版2019必修第一册）

第01讲 集合的概念 1．通过实例了解集合的定义，体会元素与集合间的属于关系； 2．能通过自然语言、图形语言、集合语言描述不同的具体问题，感受集合的意义和作用； 一、集合的含义与表示 1、元素：一般地，把研究对象统称为元素，元素常用小写的拉丁字母a，b，c，…表示． 2、集合：把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)，集合通常用大写的拉丁字母A，B，C，…表示． 二、元素的三个特性 1、确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的．也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了．简记为“确定性”． 【注意】如果元素的界限不明确，即不能构成集合。 例如：著名的科学家、比较高的人、好人、很难的题目等 2、互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的．也就是说，集合中的元素是不重复出现的．简记为“互异性”． 3、无序性：给定集合中的元素是不分先后，没有顺序的．简记为“无序性”． 三、元素与集合关系的判断及应用 1、属于与不属于概念： （1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A． （2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a∉A． 2、常用数集及表示符号 名称 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 记法 或 四、集合的两种表示方法 1、列举法：把集合的所有元素一 一列举出来，并用花括号“{　}”括起来表示集合的方法叫做列举法． 【注意】(1)元素与元素之间必须用“，”隔开；(2)集合中的元素必须是明确的． (3)集合中的元素不能重复；(4)集合中的元素可以是任何事物． 2、描述法：一般地，设A表示一个集合，把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为{x∈A|P(x)}，这种表示集合的方法称为描述法．有时也用冒号或分号代替竖线． 考点一：判断元素是否构成集合 例1．下列各组对象不能构成集合的是（ ） A．上课迟到的学生 B．2022年高考数学难题 C．所有有理数 D．小于x的正整数 【变式训练】下列各选项中能构成集合的是（ ） A．学生中的跑步能手 B．中国科技创新人才 C．地球周围的行星 D．唐宋散文八大家 考点二：判断元素与集合的关系 例2．给出下列关系：①；②；③；④．其中正确的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式训练】（多选）给出下列关系中正确的有（ ） A． B． C． D． 考点三：集合中元素互异性的应用 例3．设集合，若，则实数m=（ ） A．0 B． C．0或 D．0或1 【变式训练】若，则实数a的取值集合为______． 考点四：用列举法表示集合 例4．方程组的解集是（ ） A． B． C． D． 【变式训练】集合用列举法表示为________． 考点五：用描述法表示集合 例5．（多选）集合用描述法可以表示为（ ） A． B． C． D． 【变式训练】所有正奇数组成的集合用描述当表示为_________． 1．下列四组对象能构成集合的是（ ） A．高一年级跑步很快的同学 B．晓天中学足球队的同学 C．晓天镇的大河 D．著名的数学家 2．已知集合,那么（ ） A． B． C． D． 3．（多选）已知集合，则下列属于集合A的元素有（ ） A． B．3 C．4 D．6 4．（多选）下列说法中，正确的是（ ） A．的近似值的全体构成集合 B．自然数集中最小的元素是0 C．在数集中，若，则 D．一个集合中可以有两个相同的元素 5．（多选）以下命题中正确的是（ ） A．所有正数组成的集合可表示为 B．大于2020小于2023的整数组成的集合为 C．全部三角形组成的集合可以写成{全部三角形} D．中的元素比中的元素只多一个元素0，它们都是无限集 6．下列各种对象的全体可以构成集合的是______．（填写序号） ①高一（1）班优秀的学生； ②高一年级身高超过1.60m的男生； ③高一（2）班个子较高的女生； ④数学课本中的难题． 7．已知集合，，则集合中的元素个数为________． 8．已知，则实数_______. 9．表示下列集合： （1）请用列举法表示方程的解集； （