山西省大同市平城中学校2022-2023学年高一下学期4月分班学科考试数学试题

平城中学高一年级选科分班考试题 数学 （考试时间：120分钟试卷满分：150分) 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.答题时，请将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将答题卡交回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的。 4π 1.cos 3 A.1 5 B. 2 c.-1 D. 2 2 2.已知i为虚数单位，则复数z=2+i的虚部是() A.i B.2 C.-1 D.1 3.已知三角形的三边长分别为5,7,8，则此三角形的面积等于() A.8√2 B.8V5 C.10W2 D.10W5 4.已知向量a=(1,V5),万=(1,0)，则a与b的夹角为() 5π B. π 2π C. D. 6 3 6 5.如图所示，一个水平放置的四边形OABC的斜二测画法的直观图是边长为2的正 方形O'A'B'C',则原四边形OABC的面积是() A.16√2 B.8v2 C.16 D.8 6.两条直线没有公共点是这两条直线异面的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2 7.设D为△ABC所在平面内一点，且BC=2CD,则() A.AD=-14B+3 AC 一3 B.AD-148+24C 3 C.AD=-AB+4AC 3 D.AD-34B-1AC 3 8.若一个正方体的八个顶点都在同一个球面上，则正方体与这个球的表面积之比为() 25 B.3r c.2 π D. 3π 2 π 2 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.下列命题中不正确的是() A.圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面 B.正四棱锥的侧面都是正三角形 C.用一个平面去截圆锥，截面与底面之间的部分是圆台 D.平行六面体的每个面都是平行四边形 10.下列命题中，真命题为() A.若△ABC在平面a外，它的三条边所在的直线分别交平面a于点P,Q,R,则 P,Q,R三点共线； B.若两条直线α，b互相平行且分别交直线c于A,B两点，则这三条直线共面， C.若直线与平面平行，则这条直线与平面内的直线平行或异面。 D.若直线上有无数个点不在平面内，则直线和平面平行 11.已知两个单位向量e,,的夹角为6，则下列结论正确的有( A.ee2=I 一22 B.e=e2 C.(e+e2)⊥(e-e)D.e在e2方向上的投影向量为cos0e2 12.△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,C,则如下命题中，正确的是() A.若A>B,则sinA>sinB B.若acosA=bcosB,则△ABC是等腰三角形 C.若△ABC为锐角三角形，则sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC D.若△ABC是直角三角形，则cos2A+cos2B+cosC=1 2 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.已知i为虚数单位，复数z=(1-i)(1+2i),则z归 14.一个正三棱锥的底面边长为6，侧棱长为4，那么这个正三棱锥的体积等于， 15.圆锥的母线长为5，底面半径为3，则其表面积等于 16.已知平面内∠AOB=60°，P为∠AOB内一点，如果点P到∠AOB的两边OA,OB 的距离分别为3,5，那么P到顶点O的距离为 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(10分)若sin(π+a)=2sin 2 ①)求sina+2cosa 的值： (2)求cos2au 的值. cosa-sina 18.(12分)已知复数z=(m+2)+(3-m)i,i为虚数单位，分别求出满足下列 条件的实数m的值或范围！ (1)z为实数； (2)复平面内，复数z的共轭复数：对应的点在第三象限； 19.(12分)已知向量a与b满足a=2,=1,a与b的夹角为60° (1)求a-b:(2)求2a-36:(3)若(a+2b)1(ka-b列求实数k的值。 20.(12分)已知三条直线a,b,c相交于同一点O,直线d与它们分别相交于点A,B, C,(异于O点)，求证：a,b,c,d四条直线在同一个平面内. 21.(12分)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且 2cos C(acos B+bcos A)=c. 1)求C:(2)若c=V万，△ABC的面积为35，求△MBC的周长. 2 22.(12分)已知函数f(x)=2V5 sinxcosx-2sin2x. (1)求f(x)的最小正周期： (2)求函数f(x)的值域和单调递增区间. 4