2023年甘肃省兰州市中考数学二诊试卷

2023年甘肃省兰州市中考数学二诊试卷 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 的绝对值是(    ) A. B. C. D. 2. 如图是由若干个小正方体堆成的几何体的主视图正视图，这个几何体是(    ) A. B. C. D. 3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是(    ) A. B. C. D. 4. 如图，在平面直角坐标系中，与是以原点为位似中心的位似图形，已知点的横坐标为，点的横坐标为，点的坐标为，则点的坐标是(    ) A. B. C. D. 5. 下列分式中，是最简分式的是(    ) A. B. C. D. 6. 已知一次函数，随的增大而增大，则的值可以是(    ) A. B. C. D. 7. 年月日，神舟十三号载人飞船返回舱成功着陆，三名航天员平安归来，神舟十三号任务取得圆满成功某航模店购进了“神舟”和“天宫”两款航空模型已知每个“神舟”模型比“天宫”模型的进价多元，且同样花费元，购进“天宫”模型的数量比“神舟”模型多个设“天宫”模型进价为每个元，则下列方程正确的是(    ) A. B. C. D. 8. 古希腊数学家埃拉托色尼是第一个测算地球周长的人，他在当时的城市塞恩图中的点竖立的杆子在某个时刻没有影子，而此时在英里以外的亚历山大图中的点竖立杆子的影子却偏离垂直方向约，由此他得出，那么的度数也就是的，所以从亚历山大到塞恩的距离也就等于地球周长的其中“”所依据的数学定理是(    ) A. 两直线平行，内错角相等 B. 两直线平行，同位角相等 C. 两直线平行，同旁内角互补 D. 内错角相等，两直线平行 9. 如图，从一块半径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角是的扇形，则扇形中弧的长为(    ) A. B. C. D. 10. 在单词统计学中任意选择一个字母，字母为“”的概率是(    ) A. B. C. D. 11. 为得到二次函数的图象，需将的图象(    ) A. 向左平移个单位，再向下平移个单位 B. 向右平移个单位，再向上平移个单位 C. 向左平移个单位，再向上平移个单位 D. 向右平移个单位，再向下平移个单位 12. 如图，正方形的边长为，点在上，且，是上一动点，则的最小值为(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共12.0分） 13. 分解因式：______． 14. 如图，小刚在兰州市平面地图的部分区域建立了平面直角坐标系，如果白塔山公园的坐标是，中山桥的坐标是，那么黄河母亲像的坐标是______． 15. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是，点，，均在网格交点上，是的外接圆，则的值是        ． 16. 如图．某大学学子餐厅把密码做成了数学题，小亮就餐时顺利地连接到了网络，那么他输入的密码是______． 三、解答题（本大题共12小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 化简：． 18. 本小题分 计算：． 19. 本小题分 课堂上，某老师给出一道数学题：如图所示，点在上，点在的延长线上，且，连接交于，若点是的中点，证明：． 小明的思路是：过作，交于点，如图； 小丽的思路是过作，交的延长线于点，如图． 请根据小明或小丽的思路任选一种完成该题的证明过程． 20. 本小题分 先阅读下列材料，再解答问题． 尺规作图： 已知：，是边上一点，如图． 求作：四边形，使得四边形是平行四边形． 小明的做法如下： 设计方案 先画一个符合题意的草图，如图，再分析实现目标的具体方法． 设计作图步骤，完成作图． 作法：如图， 以点为圆心、为半径画弧； 再以点为圆心、为半径画弧，两弧交于点； 连接与． 四边形即为所求． 请在图中完成尺规作图，保留作图痕迹 推理论证 证明： ______ ，______ 四边形是平行四边形______ 填推理依据 21. 本小题分 如图，矩形的对角线，交于点，且，． 求证：四边形是菱形； 若，，求菱形的面积． 22. 本小题分 九年级一班邀请、、、、五位评委对甲、乙两位同学的才艺表演打分，并组织全班名同学对两人民意测评投票，绘制了如下的统计表和不完整的条形统计图： 五位评委的打分表 甲 乙 并求得了五位评委对甲同学才艺表演所打分数的平均分和中位数： 分；中位数是分． 求五位评委对乙同学才艺表演所打分数的平均分和中位数； ______ ，并补全条形统计图： 为了从甲、乙二人中只选拔出一人去参加艺术节演出，班级制定了如下