2023年 九年级数学中考复习 圆解答题 考前适应性专题提升训练

2023年春九年级数学中考复习《圆》考前适应性解答题专题提升训练（附答案） （共12小题，每小题10分，满分120分） 1．如图，四边形内接于，连接、交于点，是的直径，且，过点作的切线，交的延长线于点．    (1)求证：； (2)若，，求的长． 2．如图，是直径，弦于E，点F在上，且，连接，BC．    (1)求证：； (2)延长到P，使，作直线．如果．求证：直线为的切线． 3．如图，是以为直径的的切线，B为切点，平分，弦交于点E，．      (1)求证：是等腰直角三角形； (2)求证： (3)求的值． 4．如图，在中，，以为直径的与交于点D，连接，    (1)若点E为劣弧的中点，连接交于点F．求证：； (2)若的半径等于4，且与相切于点A，求阴影部分的面积（结果保留）． 5．如图，在中，是直径，点在圆上，、分别平分和，的延长线交于点，连接．    (1)求证：； (2)若，，求的长． 6．如图，四边形是平行四边形，点B在以为直径的上，，平分交于点E，交于点F，连接．    (1)求证：是的切线； (2)求证：； (3)求的值． 7．如图，在中，，点D是的中点，以为直径作，分别与，交于点E，F点，过点E作于G．    (1)求证：是的切线； (2)若， ，求的长． 8．如图，P为外一点，直线PO交于点D、E，点A在上，于点C，．    (1)求证：为的切线； (2)若，，求的半径； (3)若，求的值． 9．如图，内接于，平分交于D，过点D作分别交、延长线于P、Q，连接．    (1)求证：是的切线； (2)求证：； (3)若、的长是关于x的方程的两实根，且，求的半径． 10．已知的直径，弦与弦交于点E，且，垂足为点F．    (1)如图1，若，求的长． (2)如图2，若E为弦的中点，求证：． (3)连结、、，若是的内接正n边形的一边，是的内接正边形的一边，求的面积． 11．如图，在中，为直角，点O在上，以为半径的圆与相切于点E，与相交于点D，已知，，点P，Q分别在上（不与端点重合），且满足．设，．    (1)求圆O的半径． (2)求y关于x的函数表达式． (3)如图2，过点Q作于点R，连结． ①当为直角三角形时，求x的值． ②把线段绕点C逆时针旋转90°得到线段，当落在圆O上时，直接写出的值． 12．已知锐角△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于点D，连接AO． （1）如图1，求证：∠BAO＝∠CAD； （2）如图2，CE⊥AB于点E，交AD于点F，过点O作OH⊥BC于点H，求证：AF＝2OH； （3）如图3，在（2）的条件下，若AF＝AO，tan∠BAO＝，BC＝，求AC的长． 参考答案： 1．解：（1）证明：是的直径，， ， ． 在和中，，， ， ， ， 是的切线， ， ； （2）解：，， ， ，， ，即， ， ， ， ，即， ． 2．（1）证明：， ， ， ； （2）解：连接，    设，则，， ， ， ， ， ， ， ， ， ，且点C在上， ∴直线为的切线． 3．解：（1）是以为直径的的切线， ， 平分， 是直径 ， 是等腰直角三角形； （2）如图，连接，    ， ， ， ； （3）如图，连接，，，作，交于点，    ， ， ， ， 是直径 ， ． 4．（1）证明：连接， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴；    （2）解：连接， ∵与相切，为直径， ∴，， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴； ∴， ∴ 5．（1）证明：是的直径， ， ， ，分别平分和， ，， ， 是的外角， ， ， ， ； （2）解：连接、，交于点， ， ，， 平分， ， ，， ， ， ， ， 在中，， ， 在中，．    6．（1）证明：连接，    四边形ABCD是平行四边形，， ， ， ， ， ， 又点B在圆上， 是的切线； （2）证明：四边形是的圆内接四边形， ， ， 又， ； （3）解：连接交于点G．    是的直径， ， ， ， 平分交于点E， ， ， ， 又因为是半径， ， ， ． ， 在中， ， 由知，， ， ， ． 7．（1）解：证明：如图，连接，    ∵， ∴是的直径， ∴， ∴， ∵点D是的斜边的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵点E在上， ∴是的切线； （2）∵，，， ∴， ∵， ∴， 由（1）知， ∴ ∵， ∴， ∵是的切线，是的直径， ∴， ∴， 由（1）知， ∵， ∴设， ∴ ， ∴， ∴． 8．（1）证明：连接，如图，    ∵， ∴， ∵， ∴． ∵是的直径， ∴． ∴． ∴， 又∵为的半径， ∴为的切线． （2）解：∵，， ∴，  ∴， ∴ 设，则，． 则：， 解得：， ∴的半径为4． （3）∵，，． ∴， 设，则，，，， 由（2）得，，即：， ∴， ∴， ∴． 9．（1）证明：如图，