2023年九年级数学中考复习《切线的证明与计算综合解答题》考前冲刺专题提升训练

2023年春九年级数学中考复习《切线的证明与计算综合解答题》 考前冲刺专题提升训练（附答案） （共12小题，每小题10分，满分120分） 1．如图，四边形内接于⊙，且．延长至点，使，连接． （1）求证：平分； （2）若，求证：是⊙的切线． 2．如图，在等腰中，，B是边AD上一点，以AB为直径的经过点P，C是上一动点，连接AC，PC，PC交AB于点E，且． （1）求证：PD是的切线； （2）连接OP，PB，BC，OC，若的直径是4，则： ①当四边形APBC是矩形时，求DE的长； ②当______时，四边形OPBC是菱形． 3．如图，在中，，以为直径的分别交线段、于点、，过点作，垂足为，线段、的延长线相交于点． （1）求证：是的切线； （2）若，，求图中阴影部分的面积． 4．如图，是的外接圆，，延长到点，使得，连接交于点，过点作的平行线交于点． （1）求证：； （2）求证：为的切线； （3）若，，求弦的长． 5．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AC平分∠DAB，直线DC与AB的延长线相交于点P，AD与PC延长线垂直，垂足为点D，CE平分∠ACB，交AB于点F，交��⊙O于点E． （1）求证：PC与⊙O相切； （2）求证：PC=PF； （3）若AC=8，tan∠ABC=，求线段BE的长． 6．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB上的一点，以CD为直径的⊙O交AC于E，连接BE交CD于P，交⊙O于F，连接DF，∠ABC＝∠EFD． (1)求证：AB与⊙O相切； (2)若AD＝4，BD＝6，则⊙O的半径＝ ； (3)若PC＝2PF，BF＝a，求CP(用a的代数式表示)． 7．如图，矩形中，，．点是上的动点，以为直径的与交于点，过点作于点． （1）当是的中点时：的值为_________． （2）在（1）的条件下，证明：是的切线； （3）试探究：能否与相切？若能，求出此时的长；若不能，请说明理由． 8．如图，在三角形中，，，以为直径作交于点，交于点，直线于点，交的延长线于点． （1）求证：是的切线； （2）求的值． 9．如图1，在△ABC中，I是内心，AB＝AC，O是AB边上一点，以点O为圆心，OB为半径的⊙O经过点I． （1）求证：AI是⊙O的切线； （2）如图2，连接CI交AB于点E，交⊙O于点F，若tan∠IBC＝，求． 10．如图，在中，，以为直径作⊙，在⊙上一点，． （1）求证：是⊙的切线； （2）过作分别与、和⊙交于点、、，若，． ①求⊙的半径长； ②直接写出的长． 11．如图，AB是△ABC外接圆的直径，O为圆心，CH⏊AB，垂足为H，且∠PCA=∠ACH，  CD平分∠ACB，交⊙O于点D，连接BD，AP=2． （1）判断直线PC是否为⊙O的切线，并说明理由； （2）若∠P=30°，求AC、BC、BD的长． （3）若tan∠ACP=，求⊙O半径． 12．如图，是的直径，直线与相切于点，直线与相切于点，点（异于点）在上，点在上，且，延长与相交于点E，连接并延长交于点． （1）求证：是的切线； （2）求证：； （3）如图，连接并延长与分别相交于点、，连接．若，，求． 参考答案 1．（1）证明：由图可知：∠ABD＝∠ACD， ∵在△ABD与△ACE中， ∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴AD＝AE，∠ADB＝∠AEC， ∵AD＝AE， ∴∠ADE＝∠AEC， ∴∠ADE＝∠ADB， ∴AD平分∠BDE； （2）∵AB∥CD， ∴∠ADE＝∠BAD， ∵∠ADE＝∠ADB， ∴∠ADB＝∠BAD， ∴AB＝BD， ∵BD＝CE， ∴AB＝CE， ∵AB＝CE，AB∥CD， ∴四边形ABCE为平行四边形， ∴BC∥AE， 如图，连接OA、OB、OC， ∵AB＝AC，OB＝OC ∴AO⊥BC， 又∵BC∥AE ∴AO⊥AE， ∴AE是⊙O的切线． 2．解：（1）证明：如图1，连接OP. ∵，∴. 又∵， ∴. ∵， ∴， ∴. 又∵OP为半径，∴PD是的切线. （2）解：①如图2，∵在矩形中，， ∴PC是的直径， ∴点与点E重合. 由（1）知，在中，. 又∵， ∴. ②如图3，∵四边形是菱形，∴PC，OB互相垂直平分，∴，∴. ∵，，∴. 故答案为：3. 3．解：（1）连接AD、OD，如下图所示： ∵AB是圆的直径 ∴ ∵ ∴点D为CB的中点 ∵点O为AB的中点 ∴OD为的中位线 ∴ ∵ ∴ ∴是的切线； （2）∵，， ∴ ∵ ∴为边长为4的等边三角形 ∵ ∴ ∴ ∴． 4．解:（1）∵， ∴， ∵， ∴， ∴． （2）如图，连接， ∵∠DBC=∠BDC， ∴∠ACB=2∠DBC， ∵∠DBC=∠EAC， ∴∠ACB=2∠EAC， ∵AB=BC， ∴∠BAC=∠ACB， ∴∠BAC=2∠EAC， ∴∠E