2023年中考数学高频压轴题突破——二次函数与线段周长

2023年中考数学高频压轴题突破——二次函数与线段周长 1．如图，直线：与x轴，y轴分别交于A、B两点，抛物线经过点A、B，抛物线的对称轴与x轴交于点D，与直线交于点N，顶点为C． (1)求抛物线的解析式； (2)点M在线段上运动，过点M作线段平行于y轴，分别交抛物线于点F，交x轴于点E，作于点G，设． ①试用含t的式子表示、的长度； ②当四边形周长取得最大值时，求的面积． 2．已知抛物线的图象与x轴交于点A（-3，0）和点C，与y轴交于点B（0，3）． (1)求抛物线的解析式； (2)设点P为抛物线的对称轴上一动点，当△PBC的周长最小时，求点P的坐标； (3)在第二象限的抛物线上，是否存在一点P，使得△ABP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 3．已知抛物线与x轴交于点A（1，0）和点B两点，与y轴交于点C（0，−3）． 　 (1)求抛物线的解析式； (2)点P是第三象限抛物线上一动点，作轴，垂足为D，连接． ①如图1，若，求点P的坐标； ②直线交直线于点E，当点E关于直线的对称点落在y轴上时，求四边形的周长． 4．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A（4，0）和点B（−1，0），与y轴交于点C，连接AC．点P是第一象限内抛物线上的一点，其横坐标为m．过点P作PD⊥x轴于点D，交AC于点E，过点P作PG⊥PD（点G在点P左侧），使，以PE、PG为邻边作矩形PEFG． (1)求抛物线的解析式； (2)当点G在抛物线上时，求矩形PEFG的周长； (3)当直线AC将矩形PEFG的面积分为1：3两部分时，求m的值． 5．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于，与轴交于点．以直线为对称轴的抛物线：经过、两点，并与轴正半轴交于点． (1)求的值及抛物线：的函数表达式． (2)设点，若是抛物线：对称轴上使得的周长取得最小值的点，过任意作一条与轴不平行的直线交抛物线于，两点，试探究是否为定值？请说明理由． (3)将抛物线作适当平移，得到抛物线：，．若当时，恒成立，求的最大值． 6．如图1，在平面直角坐标系中．抛物线与x轴交于和，与y轴交于点C，连接． (1)求该抛物线的解析式； (2)如图2，点M为直线上方的抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交于点N，过点M作x轴的平行线，交直线于点Q，求周长的最大值； (3)点P为抛物线上的一动点，且，请直接写出满足条件的点P的坐标． 7．已知抛物线与轴交于点和点两点，与轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)点是抛物线上一动点（不与点，，重合），作轴，垂足为，连接． ①如图1，若点在第三象限，且，求点的坐标； ②直线交直线于点，当点关于直线的对称点落在轴上时，求四边形的周长． 8．如图是一块铁皮余料，将其放置在平面直角坐标系中，底部边缘在轴上，且dm，外轮廓线是抛物线的一部分，对称轴为轴，高度dm．现计划将此余料进行切割： (1)若切割成正方形，要求一边在底部边缘上且面积最大，求此正方形的面积； (2)若切割成矩形，要求一边在底部边缘上且周长最大，求此矩形的周长； (3)若切割成圆，判断能否切得半径为dm的圆，请说明理由． 9．如图，直线与抛物线相交于点和点，抛物线与轴的交点分别为、（点在点的左侧），点在线段上运动（不与点A、重合），过点作直线轴于点，交抛物线于点． (1)求抛物线的函数表达式； (2)如图1，连接，是否存在点，使是直角三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由； (3)如图2，过点作于点，当的周长最大时，求点坐标，并求出此时的面积． 10．如图1，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线BC的解析式为；线段OC的垂直平分线交抛物线于点M、N，点M、N横坐标分别为、且满足． (1)求抛物线的解析式； (2)设点Q是直线MN上一动点，当点Q在什么位置上时，的周长最小？求出此时点Q的坐标及周长的最小值； (3)如图2，P是线段CB上的一点，过点P作直线轴于F，交抛物线于G，且；点H是直线BC上一个动点，点Q是坐标平面内一点，以点H，Q，P，F为顶点的四边形是菱形，直接写出所有满足条件的Q点坐标． 11．物线经过点和点，与y轴交于点C． (1)求该抛物线的函数表达式； (2)①如图1，点P是第三象限抛物线上的动点，过点P作轴于点D，作轴于点E，当四边形周长最大时，求的值； ②如图2，该抛物线上是否存在点P，使得？若存在，请求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由． 12．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C（O，6），抛物线的顶点坐标为E（2，8），连接BC、BE、CE． (1)求抛物线的表达式； (2)判断△BCE的形状，并说明理由； (3)如图2，点F为线段BE的中点，点P