精品解析：安徽省示范高中培优联盟2022-2023学年高二下学期春季联赛数学试题

安徽省示范高中培优联盟2023年春季联赛（高二） 数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第3页，第Ⅱ卷第4至第6页.全卷满分150分，考试时间120分钟. 考生注意事项： 1.答题前，务必在试题卷､答题卡规定的地方填写自己的姓名､座位号，并认真核对答题卡题上所粘贴的条形码中姓名､座位号与本人姓名､座位号是否一致. 2.答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 3.答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整､笔迹清晰.作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚.必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上答题无效. 4.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交. 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若是关于实系数方程的一个复数根，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知是空间两个不同的平面，是空间两条不同的直线，则下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，且，则 D. 若，且，则 4. 某公司将包括2名女员工在内5名员工派往3个不同的地方学习，要求每人去一个地方，每个地方至少去一人，则2名女员工必须在一起学习的不同的分配方案有（ ） A. 24 B. 32 C. 36 D. 48 5. 著名的天文学家拉普拉斯曾经说过“对数的发明以其节省劳力而延长了天文学家的寿命”，对数可以将乘除运算转化为加减运算，从而简化运算过程.在一次趣味表演中，主持人出题：一个35位整数的31次方根仍是一个整数，下面我报出这个35位数，请说出它的31次方根.还未等主持人报出第一个数字，速算专家已经写出了答案：这个数的31次方根是13，他的秘诀就是：他心中记住了下面的表（表中常用对数为近似值），请你也试一试，一个20位整数的32次方根仍是一个整数，这个32次方根是多少？（ ） 真数 常用对数 真数 常用对数 2 0.30 9 0.95 3 0.48 10 1.00 4 0.60 11 1.04 5 0.70 12 1.08 6 078 13 1.11 7 0.85 14 1.15 8 0.90 15 1.18 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 已知函数有两个极值点，且，，那么关于的方程的不同实根的个数是（ ） A. 6个 B. 4个 C. 2个 D. 1个 7. 我们知道立体图形上的最短路径问题通常是把立体图形展开成平面图形，连接两点，根据两点之间线段最短确定最短路线.请根据此方法求函数的最小值（ ） A. B. C. D. 8. 已知矩形中，，沿着对角线将折起，使得点不在平面内，当时，求该四面体内切球和外接球的表面积比值为（ ） A. B. C. D. 二､多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 我们可以用统计图表表示数据，对获得数据进行统计分析.据《中国统计年鉴（2022）》可知，2016~2021年我国人口年龄分布情况（百分比）如表所示.（已知少儿抚养比，老年抚养比，总抚养比（%）少儿抚养比（%）+老年抚养比（%））根据图表， 下列说法正确的有（ ） A. 从2016年到2021年期间，0~14岁人口比重在逐年上升 B. 从2016年到2021年期间，15~64岁人口比重在逐年下降 C. 2021赡养老人的压力比2020年更重 D. 2021年总抚养比大于2020年总抚养比 10. 已知函数，当时函数恰有3个零点，则正整数的取值可以是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 11. 如图所示，已知，，，作以为直角顶点的等腰直角，作点和点的中点，继续作以为直角顶点的等腰直角，如此继续作中点，作等腰直角三角形.这样会得到一组分别以为直角顶点的等腰直角三角形.下列说法正确的是（ ） A. 所作的等腰直角三角形的边长构成公比为的等比数列 B. 第4个等腰直角三角形的不在第3个等腰直角三角形边上的顶点坐标为 C. 点的纵坐标为 D. 若记第个等腰直角三角形的面积为，则 12. 已知正方形的边长为2，点分别是线段上的动点，若满足，则下列说法正确的是（ ） A.