2023年中考数学高频压轴题突破——二次函数与面积

2023年中考数学高频压轴题突破——二次函数与面积 1．如图，已知抛物线与x轴交于A（﹣1，0）、E（3，0）两点，与y轴交于点B（0，3）． （1）求抛物线的解析式； （2）设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积； （3）△AOB与△DBE是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由． 2．如图，已知直线交坐标轴于两点，以线段为边向上作正方形 ，过点的抛物线与直线另一个交点为． （1）请直接写出点的坐标； （2）求抛物线的解析式； （3）若正方形以每秒个单位长度的速度沿射线下滑，直至顶点落在轴上时停止．设正方形落在轴下方部分的面积为，求关于滑行时间的函数关系式，并写出相应自变量的取值范围； 3．如图，在直角坐标系中，⊙P与y轴相切于点C，与x轴交于A（x1，0），B（x2,0）两点，其中x1，x2是方程x2-10x+16=0的两个根，且x1<x2，连接BC，AC． （1）求过A、B、C三点的抛物线的解析式； （2）在抛物线的对称轴上是否存在点Ｑ,使△QAC的周长最小，若存在求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由； （3）点Ｍ在第一象限的抛物线上，当△MBC的面积最大时，求点Ｍ的坐标． 4．如图，抛物线与x轴交于A(，0)、B(3，0)两点，与y轴交于点C． (1)求抛物线的函数关系式； (2)点P是抛物线上第三象限内的一动点，当点P运动到什么位置时，四边形ABCP的面积最大？求出此时点P的坐标和四边形ABCP的面积； (3)点M在抛物线对称轴上，点N是平面内一点，是否存在这样的点M、N，使得以点M、N、B、C为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 5．如图，已知抛物线的顶点为，抛物线与轴交于点，与轴交于、两点，点是抛物线上的一个动点． (1)求此抛物线的解析式． (2)求于、两点坐标及三角形的面积． (3)若点在轴上方的抛物线上，满足，求点的坐标． 6．如图，已知在平面直角坐标系中，抛物线的图象与轴交于点，与轴交于点．抛物线的顶点为，若点的坐标是，点是该抛物线在第二象限图象上的一个动点． (1)求该抛物线的解析式和顶点的坐标； (2)设点的横坐标是，问当取何值时，四边形的面积最大； (3)如图，若直线的解析式是，点和点分别在抛物线上和直线上，问：是否存在以点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点的坐标 7．如图，抛物线与轴交于，两点． (1)求该抛物线的解析式； (2)设（1）中的抛物线交轴于点，在该抛物线的对称轴上是否存在点，使得的周长最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． (3)在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点，使的面积最大？若存在，求出面积的最大值．若没有，请说明理由． 8．综合与探究 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，﹣3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点． (1)求这个二次函数的表达式． (2)当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积． (3)连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由． 9．平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于点A、点B，与y轴的正半轴交于点C，点 A的坐标为(1, 0)，OB=OC，抛物线的顶点为D． (1)求此抛物线的解析式； (2)若此抛物线的对称轴上的点P满足∠APB=∠ACB，求点P的坐标； (3)Q为线段BD上一点，点A关于∠AQB的平分线的对称点为，若，求点Q的坐标和此时△的面积． 10．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过，，三点． (1)求抛物线的解析式； (2)若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值； (3)若点P是抛物线上的动点，点Q是直线上的动点，判断有几个位置能使以点P，Q，B，O为顶点的四边形为平行四边形（要求），直接写出相应的点Q的坐标． 11．如图二次函数的图象与轴交于点A(－3，0)，B(1，0)两点，与轴交于点C(0，3)，点C，D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象经过B，D (1)求二次函数的解析式； (2)写出使一次函数值大于二次函数值的的取值范围； (3)若直线与轴的交点为点，连结，，求的面积 12．如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点，，与轴交于点.点是轴下方的抛物线上一动点（包含点,）．作直线，若过点作轴的垂线，交直线于点． （1）求抛物线的解析式； （2）在点运动的过程中，请求出面积的最大值及此时