2023年中考数学高频考点突破——圆的切线的证明

2023年中考数学高频考点突破——圆的切线的证明 1．如图，四边形，经过、、三点，为的直径，于点，且． (1)证明：是的切线； (2)若，，求图中阴影部分的面积． 2．如图，是的外接圆，，是的直径，，与的延长线交于点，连结． (1)求证：是的切线； (2)若，，求与的长． 3．如图，AB是⊙O的直径，AC⊥AB，D是AC的中点，BC交⊙O于点E． (1)求证：DE与⊙0相切； (2)若AE=3、DE=2，求⊙O的半径长； 4．如图，是的直径，点C是劣弧中点，与相交于点E．连接，，与的延长线相交于点F． (1)求证：是的切线； (2)求证：． 5．如图，AB是的直径，BC是的弦，． (1)求证：DA是的切线； (2)若，OD与AC相交于E，，，求BC的长， 6．如图，中，，点在上，以为直径的⊙O与相交于点，与相交于点，连接，，． (1)求证：是⊙O的切线； (2)若，，求⊙O的半径． 7．如图，在平行四边形中，是对角线，，以点A为圆心，以的长为半径作，交边于点，交于点，连接． (1)求证：与相切； (2)若，，求阴影部分的面积． 8．如图，是的直径，是的内接三角形，，与交于点E，过点C作交的延长线于点F． (1)求证：是的切线； (2)若半径为5，，求线段的长． 9．如图，是的直径，是半圆上一点，过点作，垂足为；再作直线，使． (1)求证：是的切线； (2)若半径为，，求的长． 10．如图，AB是⊙O的直径，AD⊥AB于A，点E为⊙O上一点，AD＝DE，连接DE并延长，交AB延长线于C． (1)求证：CD与⊙O相切； (2)若AC＝6，∠C＝30°，求线段EC的长． 11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O与AC交于点E，连接DE并延长交BC的延长线于点F，且BF＝BD． (1)求证：AC为⊙O的切线； (2)若CF＝1，tan∠EDB＝2，求⊙O的半径． 12．如图，AB为直径，弦BC平分∠DBA，BD与⊙O交于点E，过点C作BD的垂线于D． (1)求证：CD是⊙O的切线； (2)如果，OA = 2，求DE的长． 13．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接AC，BC，D为AB延长线上一点,连接CD，且． (1)求证：CD是⊙O的切线； (2)若⊙O的半径为，的面积为，求CD的长． 14．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC是⊙O的直径，DE⊥BC交BC延长线于点E，CD平分∠ACE． (1)求证DE是⊙O的切线； (2)若AD＝6，DE＝4，求AC的长． 15．如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O与边BC、AC分别交于D、E两点，D恰好是BC的中点，过点D作DF⊥AC于点F． (1)求证：DF是⊙O的切线． (2)若∠BAC＝60°，OA＝4，求阴影部分的面积． 16．如图，AB是的直径，点C、点D在上，，AD与BC相交于点E，点F在BC的延长线上，且． (1)求证：AF是的切线； (2)若，，求的半径． 17．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点O在边AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点C，过点C作直线MN，使∠BCM=2∠A． (1)判断直线MN与的位置关系，并说明理由； (2)若OA=6，∠BCM=60°，求图中阴影部分的面积． 18．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上，BD＝DC，过点D作DE⊥AC，垂足为E，⊙O经过A，B，D三点． (1)证明：AB是⊙O的直径 (2)试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由； (3)若DE的长为3，∠BAC＝60°，求⊙O的半径． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）连接OD，由可得，由可得，从而得到； （2）根据可得，，由圆周角定理可得，根据求解即可． （1） 证明：连接OD，如图： ∵ ∴，即 ∵ ∴ 又∵ ∴，即， 又∵为半径， ∴是的切线； （2） 解：∵为的直径， ∴ ∴ ∴， ∴， ∴为等边三角形， ∴，， ∴，， ∴． 【点评】此题考查了圆切线的判定，涉及了圆周角定理，扇形面积的计算，切线的判定定理，三角函数的定义等，解题的关键是熟练掌握相关基础知识． 2．(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）连接，先根据线段垂直平分线的判定可得垂直平分，再根据平行线的性质可得，然后根据圆的切线的判定即可得证； （2）连接，交于点，先在中，利用正切的定义、勾股定理可得，再设，则，在中，利用勾股定理可得的值，从而可得的长，然后根据圆周角定理可得，最后在中，利用勾股定理可得的长． (1) 证明：如图，连接， ， 垂直平分， ， ， 又是的半径， 是的切线． (2) 解：如图，连接，交于点， 由（