第5章 相交线与平行线 期末压轴题训练2022-2023学年人 教版七年级数学下册

第5章 相交线与平行线 期末压轴题训练 1．已知，直角的边与直线a分别相交于O、G两点，与直线b分别交于E、F点，． （1）将直角如图1位置摆放，如果，则______； （2）将直角如图2位置摆放，N为AC上一点，，请写出与之间的等量关系，并说明理由． （3）将直角如图3位置摆放，若，延长AC交直线b于点Q，点P是射线GF上一动点，探究，与的数量关系，请直接写出结论． 2．已知直线AM、CN和点B在同一平面内，且AM∥CN，AB⊥BC． （1）如图1，求∠A和∠C之间的数量关系； （2）如图2，若BD⊥AM，垂足为D，求证：∠ABD＝∠C； （3）如图3，已知点D、E、F都在直线AM上，且∠ABD＝∠NCB，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD．若∠FCB+∠NCF＝180°，∠BFC＝3∠DBE，请直接写出∠EBC的度数． 3．已知AB∥CD，线段EF分别与AB，CD相交于点E，F． （1）请在横线上填上合适的内容，完成下面的解答： 如图1，当点P在线段EF上时，已知∠A＝35°，∠C＝62°，求∠APC的度数； 解：过点P作直线PH∥AB， 所以∠A＝∠APH，依据是　　； 因为AB∥CD，PH∥AB， 所以PH∥CD，依据是　　； 所以∠C＝（　　）， 所以∠APC＝（　　）+（　　）＝∠A+∠C＝97°． （2）当点P，Q在线段EF上移动时（不包括E，F两点）： ①如图2，∠APQ+∠PQC＝∠A+∠C+180°成立吗？请说明理由； ②如图3，∠APM＝2∠MPQ，∠CQM＝2∠MQP，∠M+∠MPQ+∠PQM＝180°，请直接写出∠M，∠A与∠C的数量关系． 4．如图1，//，点、分别在、上，点在直线、之间，且． （1）求的值； （2）如图2，直线分别交、的角平分线于点、，直接写出的值； （3）如图3，在内，；在内，，直线分别交、分别于点、，且，直接写出的值． 5．如图1，把一块含的直角三角板的边放置于长方形直尺的边上． (1)如图2，现把三角板绕点逆时针旋转，当，且点恰好落在边上时，请直接写出______，______（结果用含的代数式表示）； (2)在（1）的条件下，若恰好是的倍，求的值． (3)如图1三角板的放置，现将射线绕点以每秒的转速逆时针旋转得到射线，同时射线绕点以每秒的转速顺时针旋转得到射线，当射线旋转至与重合时，则射线、均停止转动，设旋转时间为．在旋转过程中，是否存在若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由． 6．四边形中，，M为上一点，连、． (1)平分，， ①如图1，求证：； ②如图2，若平分，交于F，交于N，， ； (2)在（1）的条件下求的值； (3)如图3，当,时，试探究与的数量关系，证明你的结论． 7．如图①，直线，直线和直线、分别交于、两点，点、分别在直线、上，点在直线上，连接、． (1)猜想：如图①，若点在线段上，，，则的大小为　　度； (2)探究：如图①，若点在线段上，直接写出、、之间的数量关系； (3)拓展：如图②，若点在射线上或在射线上时，直接写出、、之间的数量关系． 8．平行直线AB与CD被直线MN所截． (1)如图1，点E在AB、CD之间的直线MN上，P、Q分别在直线AB、CD上，连接PE、EQ，若∠BPE＝160°，∠EQC＝30°，求∠PEQ的值； (2)如图2，点E在AB、CD之间的直线MN上，P、Q分别在直线AB、CD上，连接PE、EQ，PF平分∠BPE、QF平分∠EQD，则∠PEQ和∠PFQ之间有什么数量关系，请写出你的结论并说明理由． (3)如图3，在（2）的条件下，过P点作PH∥EQ交CD于点H，连接PQ．若PQ平分∠EPH，∠QPF：∠EQF＝1：5，求∠PHQ的度数． 9．已知AB//CD． （1）如图1，E为AB，CD之间一点，连接BE，DE，得到∠BED．求证：∠BED＝∠B+∠D； （2）如图，连接AD，BC，BF平分∠ABC，DF平分∠ADC，且BF，DF所在的直线交于点F． ①如图2，当点B在点A的左侧时，若∠ABC＝50°，∠ADC＝60°，求∠BFD的度数． ②如图3，当点B在点A的右侧时，设∠ABC＝α，∠ADC＝β，请你求出∠BFD的度数．（用含有α，β的式子表示） 10．已知：如图（1）直线AB、CD被直线MN所截，∠1＝∠2． （1）求证：AB∥CD； （2）如图（2），点E在AB，CD之间的直线MN上，P、Q分别在直线AB、CD上，连接PE、EQ，PF平分∠BPE，QF平分∠EQD，则∠PEQ和∠PFQ之间有什么数量关系，请直接写出你的结论； （3）如图（3），在（2）的条件下，过P点作PH∥EQ交CD于点H，连接PQ，若PQ平分∠EPH，∠QPF：∠EQF＝1：5，求∠PHQ的度数． 11．已知，如图1，射线PE分别与直线