2023年 九年级数学中考复习 圆综合压轴题 考前适应性专题提升训练

2023年春九年级数学中考复习《圆综合压轴题》考前适应性专题提升训练（附答案） （共12小题，每小题10分，满分120分） 1．如图，在⊙O中，直线CD垂直直径AB于E，直线GF为⊙O的切线，切点为H，GF与直线CD相交于点F，与AB延长线交于点G，AH交CD于M，其中MH2＝MD•MF． （1）连接OH，求证：△FMH为等腰三角形； （2）求证：AC//FG； （3）若cosF＝，AM＝2，求线段GH的长． 2．如图，AB是⊙O的直径，点E为线段OB上一点（不与O，B重合），作EC⊥OB，交⊙O于点C，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，作AF⊥PC于点F，连接CB． （1）求证：AC平分∠FAB； （2）求证：BC2＝CE•CP； （3）当AB＝4且时，求弦BC与其所对的劣弧 所组成的弓形面积． 3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，AC＝8cm．点P从点C出发沿CB以1cm/s的速度向终点B匀速运动；同时点Q从点A出发沿AB以acm/s的速度向点B匀速运动，以点C为圆心，CP为长为半径画⊙C交AC于点D，连接PQ、DQ、PD．若在运动的过程中PQ与⊙C始终保持相切，设运动时间为ts． （1）a＝　 　； （2）当S△PQD＝S△ABC时，求t的值； （3）是否存在t的值，使得△PQD是直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由． 4．如图1，是的直径，且过弦的中点，连接，过弧上一点作，交的延长线于点，连接，其中交于点，且． (1)求证：是的切线： (2)如图2，连接，求证：； (3)如图3，若的延长线与的延长线交于点，，， 求的值． 5．概念理解： 如图 1，若将⊙ O 沿着它的一条弦 BC 折叠，则折叠后的图形叫“叠圆”． 概念应用： 在如图 2 的“叠圆”中，折叠后的弧 BC 与直径 AB 相交于点 D ，连接CD． （1）若点 D 恰好与点O 重合，则ABC =__________°； （2）延长CD 交⊙O 于点 M ，连接 BM ，猜想ABC 与ABM 的数量关系，并说明理由． 拓展探究： （3）在如图 3 的“叠圆”中，折叠后的弧 BC 与弦 AB 相交于点 D ， D 恰好为 AB 的中点．若⊙O 的半径为，弦 AB =4，求ABC 的度数和折痕 BC 的长． 6．如图，直线l：y＝﹣x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，C为线段OA的一个动点，以A为圆心，AC长为半径作⊙A，⊙A交AB于点D，连接OD并延长交⊙A于点E，连接CD． （1）当AC＝2时，证明：△OBD是等边三角形； （2）当△OCD∽△ODA时，求⊙A的半径r； （3）当点C在线段OA上运动时，求OD•DE的最大值． 7．（1）已知：如图1，是的内接正三角形，点为劣弧上一动点． ①求证：当点为的中点时，三点共线； ②求证：； （2）已知：如图2，四边形是的内接正方形，点为劣弧上一动点． 求证：． 8．已知：△ABC内接于⊙O，∠BAC的角平分线AD交⊙O于点D． （1）如图①，以点D为圆心，DB长为半径作弧，交AD于点I．求证：点I是△ABC内心； （2）如图②，在（1）的条件下，若AD与BC交于点E．求证：； （3）探究：如图③，△ABC内接于⊙O，若BC=8，∠BAC＝120°，求△ABC内切圆半径的最大值． 9．如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，分别交AC，BC于点D，E, （1）求证：BE=CE； （2）若∠BAC=50°，求∠ADE的度数； （3）过点E作⊙O的切线，交AB的延长线于点F，当时，求图中阴影部分的面积． 10．如图1，已知在平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝8，cosB＝，点P是边BC上的动点，以CP为半径的圆C与边AD交于点E、F（点F在点E的右侧），射线CE与射线BA交于点G． （1）当圆C经过点A时，求CP的长； （2）如图2，连接AP，当AP∥CG时，求弦EF的长； （3）如图3，当BC＝BG时，求圆C的半径长． 11．如图，已知在矩形ABCD中，，，点P是边CB上的一个动点，连接DP，作于点Q，连结AQ，作的外接圆分别交线段CD，AB于点M，N，连结AM，MQ． （1）当时，求的度数． （2）若时，求证：点Q是的中点． （3）在点P的运动过程中， ①当是等腰三角形时，求DM的长； ②当点P与点B重合时，连结QN，记的面积为，的面积为，的值为_______（直接写出答案）． 　　　　 12．如图1，已知线段，的长是方程的两根，且，点的坐标为，与轴相切于点． （1）求点和点的坐标及的度数； （2）以每秒1个单位长度的速度沿轴负方向平移，同时，直线绕点顺时针匀速旋转．当第一次与轴相切时，直线也恰好与第一次相切．问：直线绕点每秒旋转多少度？ （3）如图2