2023年 九年级数学中考复习 几何图形变换综合压轴题 考前冲刺专题测评

2023年春九年级数学中考复习《几何图形变换综合压轴题》考前冲刺专题测评（附答案） （共12小题，每小题10分，满分120分） 1．已知：正方形与正方形共顶点. （1）探究：如图，点在正方形的边上，点在正方形的边上，连接.求证：； （2）拓展：将如图中正方形绕点顺时针方向旋转角，如图所示，试探究线段与之间的数量关系，并说明理由; （3）运用：正方形在旋转过程中，当，，三点在一条直线上时，如图所示，延长交于点.若，GH=2，求的长. 2．如图，已知△ABC为等边三角形，点D，E分别在边AB、AC上，AD=AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点． （1）观察猜想 在如图中，线段PM与PN的数量关系是______，∠MPN的度数是______； （2）探究证明 把△ADE绕点A逆时针方向旋转到如图的位置， ①判断△PMN的形状，并说明理由； ②求∠MPN的度数； （3）拓展延伸 若△ABC为直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC=12，点DE分别在边AB，AC上，AD=AE=4，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．把△ADE绕点A在平面内自由旋转，如图． ①△PMN的是______三角形． ②直接利用①中的结论，求△PMN面积的最大值． 3．折纸是一项有趣的活动，在折纸过程中，我们可以通过研究图形的性质和运动，确定图形位置等，进一步发展空间观念. 今天，就让我们带着数学的眼光来玩一玩折纸. 实践操作 如图1，将矩形纸片ABCD沿对角线AC翻折，使点落在矩形ABCD所在平面内，C和AD相交于点E，连接D． 解决问题 （1）在图1中，①D和AC的位置关系是_____；②将△AEC剪下后展开，得到的图形是____； （2）若图1中的矩形变为平行四边形时(AB≠BC)，如图2所示，结论①和结论②是否成立，若成立，请挑选其中的一个结论加以证明；若不成立，请说明理由； 拓展应用 （3）在图2中，若∠B=30o，AB=，当A⊥AD时，BC的长度为_____. 4．类比探究： （1）如图1，等边△ABC内有一点P，若AP＝8，BP＝15，CP＝17，求∠APB的大小；（提示：将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处） （2）如图2，在△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝AC，E、F为BC上的点，且∠EAF＝45°．求证：EF2＝BE2+FC2； （3）如图3，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，点O为△ABC内一点，连接AO、BO、CO，且∠AOC＝∠COB＝∠BOA＝120°，若AC＝1，求OA+OB+OC的值． 5．一位同学拿了两块三角尺，做了一个探究活动：将的直角顶点放在的斜边的中点处，设. （1）如图1所示，两三角尺的重叠部分为，则重叠部分的面积为______，周长为______. （2）将如图1所示中的绕顶点逆时针旋转，得到如图2所示，此时重叠部分的面积为______，周长为______. （3）如果将绕旋转到不同于如图1所示和如图2所示的图形，如图3所示，请你猜想此时重叠部分的面积为______. （4）在如图3所示情况下，若，求出重叠部分图形的周长. 6．正方形中，点是直线上的一个动点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接． （1）如图1，若点在线段上， ①直接写出的度数为 °； ②求证：； （2）如图2，若点在的延长线上，，， ①依题意补全图2； ②直接写出线段的长度为 ． 7．如图1，在正方形ABCD中，点O是对角线BD的中点． （1）观察猜想：将图1中的△BCD绕点O逆时针旋转至图2中△ECF的位置，连接AC，DE，则线段AC与DE的数量关系是　 　，直线AC与DE的位置关系是　 　． （2）类比探究：将图2中的△ECF绕点O逆时针旋转至图3的位置，（1）中的结论是否成立？并说明理由． （3）拓展延伸：将图2中的△ECF在平面内旋转，设直线AC与DE的交点为M，若AB＝4，请直接写出BM的最大值与最小值． 8．如图1，已知平行四边形ABCD，BC∥x轴，BC＝6，点A的坐标为（1，4），点B的坐标为（﹣3，﹣4），点C在第四象限，点P是平行四边形ABCD边上的一个动点． （1）若点P在边CD上，BC＝CP，求点P的坐标； （2）如图2，若点P在边AB，AD上，点P关于坐标轴对称的点Q落在直线y＝﹣x+1上，求点P的坐标； （3）若点P在边AB，AD，BC上，点E是AB与y轴的交点，如图3，过点P作y轴的平行线PF，过点E作x轴的平行线E，它们相交于点F，将△PEF沿直线PE翻折，当点F的对应点落在坐标轴上时，求点P的坐标．（直接写出答案） 9．如图所示，在平面直角坐标系中，正方形OABC的点A、C分别在x轴和y轴的正半轴上，点B（6，6）在第一象限，AP平分∠CAB交OB于P．