2023年中考数学三轮冲刺专题复习测试卷：二次函数

2023年中考数学三轮冲刺专题复习测试卷：二次函数 一、单选题(共12题；共24分) 1．将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是（　　） A．y＝(x－1)2＋1 B．y＝(x＋1)2＋1 C．y＝2(x－1)2＋1 D．y＝2(x＋1)2＋1 2．下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是(　　) A． B． C． D． 3．如图，抛物线 与x轴交于点A，B，把抛物线与线段AB围成的图形记为C1， 将Cl绕点B中心对称变换得C2， C2与 轴交于另一点C，将C2绕点C中心对称变换得C3， 连接C与C3的顶点，则图中阴影部分的面积为（　　） A．32 B．24 C．36 D．48 4．将抛物线y＝x2向上平移1个单位长度，再向左平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（　　） A．y＝（x＋3）2＋1 B．y＝（x﹣3）2＋1 C．y＝（x＋3）2﹣1 D．y＝（x﹣3）2﹣1 5．已知二次函数y＝（x−k＋2）（x＋k）＋m-1，其中k，m为常数．下列说法正确的是（　　） A．若k＞1，m＞1，则二次函数y的最小值小于0 B．若k＞1，m＜1，则二次函数y的最小值大于0 C．若k＜1，m＞1，则二次函数y的最小值大于0 D．若k＜1，m＜1，则二次函数y的最小值小于0 6．如图，抛物线 的顶点坐标 ，与 轴的一个交点 ，直线 与抛物线交于 ， 两点，下列结论：① ；② ；③方程 有两个不相等的实数根；④当 时，则 .其中正确结论的个数为（　　） A． B． C． D． 7．对于二次函数y＝2（x+1）（x﹣3），下列说法错误的是（　　） A．图象的对称轴是直线x＝1 B．当x＞1时，y随x的增大而增大 C．图象的顶点坐标是（1，﹣8） D．图象与x轴的交点坐标（1，0）（3，0） 8．在同一平面直角坐标系中，一次函数 与二次函数 的图象大致为（　　） A． B． C． D． 9．若三个方程 ， ， 的正根分别记为 ， ， ，则下列判断正确的是（　　） A． B． C． D． 10．已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）是抛物线y＝ax2﹣2ax上的点．下列命题：①若a＞0，且|x1﹣1|＞|x2﹣1|，则y1＞y2；②若a＜0，且|x1﹣1|＞|x2﹣1|，则y1＜y2；③若|x1﹣1|＝|x2﹣1|，则y1＝y2；④若y1＝y2，则x1＝x2，正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 11．把抛物线y=-x2向右平移一个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的解析式为（　　） A． B． C． D． 12．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则反比例函数 与一次函数y=bx﹣c在同一坐标系内的图象大致是（　　） A． B． C． D． 二、填空题(共6题；共7分) 13．某园艺公司准备围建一个矩形花圃，其中一边靠墙（墙长20米），另外三边用篱笆围成如图所示，所用的篱笆长为32米．请问当垂直于墙的一边的长为　 　米时，花圃的面积有最大值，最大值是　 　． 14．如图，在正方形ABCD中，AB=4，以B为圆心，BA长为半径画弧，点M为弧上一点，MN⊥CD于N，连接CM，则CM－MN的最大值为 　 　. 15．若把函数 化为 的形式，其中m，k为常数，则m+k=　 　． 16．如图，菱形ABCD的三个顶点在二次函数 的图象上，点A、B分别是该抛物线的顶点和抛物线与y轴的交点，则点D的坐标为　 　． 17．将抛物线y=x2-2x+3向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为　 　. 18．如图是抛物线y=ax²+bx+c的部分图象，其顶点为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间.下列结论∶①a-b+c>0;②3a+b=0;③b2=4a（c-n）;④关于 x的方程α²+bx+c=n-1有两个不相等的实数根.其中正确结论的序号是　 　 三、综合题(共6题；共71分) 19．在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+1与x轴、y轴分别交于点A，B，抛物线y=ax2+bx-3a（a>0）经过点A将点B向右平移5个单位长度，得到点C. （1）求点C的坐标； （2）求抛物线的对称轴； （3）若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围. 20．某超市销售一种商品，每千克成本为30元，经试销发现，该种商品的每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售