精品解析：四川省江油中学2022-2023学年高三上学期第三次阶段考试数学（文）试题

四川省江油中学2020级高三上期第三次阶段考试 文科数学 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 1. 已知集合，，则集合的元素个数为（ ） A. B. C. D. 2. 若复数z满足，则（ ） A. B. C. D. 3. 若，则的概率为（ ） A. B. C. D. 4. “”是“”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知函数，则的大致图象是（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示的程序框图中，若输出的函数值在区间内，则输入的实数x的取值范围是（ ） A B. C. D. 7. 为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ） A. 向右平移个单位 B. 向左平移个单位 C. 向右平移个单位 D. 向左平移个单位 8. 蟋蟀鸣叫可以说是大自然优美、和谐的音乐，殊不知蟋蟀鸣叫的频率每分钟鸣叫的次数与气温单位：存在着较强的线性相关关系．某地观测人员根据下表的观测数据，建立了关于的线性回归方程．则当蟋蟀每分钟鸣叫次时，该地当时的气温预报值为（ ） 次数分钟 A B. C. D. 9. 等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于，两点，，则的实轴长为（ ） A. 2 B. 22 C. 4 D. 8 10. 已知定义在上的奇函数满足，，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知，直线与y轴的交点为A，与x轴的交点为B，与的交点为C.当四边形OACB的面积取最小值时，点B到直线的距离是（ ） A. B. C. D. 12. 设双曲线的左、右焦点分别为，，过点作斜率为的直线与双曲线的左、右两支分别交于，两点，且在线段的垂直平分线上，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分． 13. 若满足约束条件则的最大值为________. 14. 已知等差数列的前项和为，若，则________ 15. 一束光线从点射出，经轴上一点反射后到达圆上一点，则的最小值为_____． 16. 已知关于的不等式的解集为R，则的最大值是______． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 年四川持续出现高温天气，导致电力供应紧张．某市电力局在保证居民生活用电的前提下，尽量合理利用资源，保障企业生产．为了解电力资源分配情况，在8月初，分别对该市A区和区各10个企业7月的供电量与需求量的比值进行统计，结果用茎叶图表示如图． 不受影响 受影响 合计 A区 B区 合计 （1）求区企业7月的供电量与需求量的比值的中位数； （2）当供电量与需求量的比值小于时，生产要受到影响，统计茎叶图中的数据，填写2×2列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为生产受到影响与企业所在区有关？ 附： 18. 已知在等差数列中，为其前项和，且. （1）求数列的通项公式； （2）若数列前项和为且求的取值范围. 19. 设内角所对边分别为，已知，． （1）若，求的周长； （2）若边的中点为，且，求的面积． 20. 已知椭圆的焦点在轴上，且经过点，左顶点为，右焦点为． （1）求椭圆的离心率和的面积； （2）已知直线与椭圆交于A，B两点．过点作直线的垂线，垂足为．判断直线是否经过定点?若存在，求出这个定点；若不存在，请说明理由． 21. 已知函数． （1）求证：； （2）证明：当，时，． （二）选做题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分． 选修4-4：坐标系与参数方程 22. 在平面直角坐标中，曲线的参数方程为（为参数，），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系． （1）求曲线普通方程和极坐标方程； （2）在平面直角坐标中，若过点且倾斜角为的直线与曲线交于两点，求证：成等差数列． 选修4-5：不等式选讲 23. 已知函数． （1）当时，解不等式； （2）当函数的最小值为时，求的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省江油中学2020级高三上期第三次阶段考试 文科数学 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 1. 已知集合，，则集合的元素个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意结合一元二次不等式求集合A，再利用集合的交集运算求解. 【详解】∵， ∴，即集合的元素个数为3. 故选：C.