4.5利用三角形全等测距离 同步练习 2022-2023学年七年级数学下册北师大版

4.5利用三角形全等测距离同步练习 一、单选题 1．如图，若△ABC≌△DEF，且BE＝5，CF＝2，则BF的长为（　　） A．2 B．3 C．1.5 D．5 2．对于两个全等的三角形，下列结论正确的有（   ） ①两个三角形的周长相等；②两个三角形的面积相等；③两个三角形对应角的平分线相等；④两个三角形对应边上的中线相等 A．1个 B．2个 C．3个 D． 4个 3．如图，若，则下列结论一定成立的是（ ） A． B． C． D． 4．如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，则BC边上的中线AD的取值范围是(    ) A．2＜AD＜18 B．3＜AD＜6 C．4＜AD＜12 D．1＜AD＜9 5．我们学习三角形全等证明时，首先是操作探究出基本事实SSS，之后用其证明了SAS，ASA，AAS，再得到Rt△ABC中的“HL”．在这个学习过程中，证明后边的方法基本思路是构造前边已经学过和证明了的图形和元素关系．这种研究方法主要体现的数学思想是(   ) A．归纳思想 B．类比思想 C．转化思想 D．数形结合思想 6．如图，已知△ABC的面积为16，BP是∠ABC的平分线，且AP⊥BP于点P，则△BPC的面积是（     ） A．10 B．8 C．6 D．4 7．如图，AD是的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且，连接BF，CE，下列说法：①和面积相等；②；③；④；⑤．其中正确的个数是（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 8．如图，△ABC≌△AEF，则∠EAC等于（　　） A．∠BAF B．∠C C．∠F D．∠CAF 9．如图，m∥n，点B，C是直线n上两点，点A是直线m上一点，在直线m上另找一点D，使得以点D，B，C为顶点的三角形和△ABC全等，这样的点D  （    ） A．不存在 B．有1个 C．有3个 D．有无数个 10．如果的三边长分别为3，5，7，的三边长分别为3，，，若这两个三角形全等，则等于（    ）． A． B．3 C．3或 D．4 二、填空题 11．已知△ABC≌△DEF，若∠A=30°，∠B=50°，则∠F= ______ °． 12．已知：如图，在长方形中，，.延长到点，使，连接，动点从点出发，以每秒2个单位的速度沿向终点运动，设点的运动时间为秒，当的值为___________时，和全等. 13．如图，若于点B，于点E，，，， ，则的度数是________. 14．如图，是一个三角形测平架，已知AB＝AC，在BC的中点D挂一个重锤，自然下垂．调整架身，使点A恰好在重锤线上，AD和BC的关系为_____ 15．如图，△ABC为等腰三角形，AB＝AC，AB＞BC，∠1＝∠2≠90°，∠1＋∠BAC＝180°，点A、F、E、D在一条直线上，点D在BC边上，CD＝2BD．若△ABC的面积为40，求△ABE与△CDF的面积之和________ 三、解答题 16．如图，已知点、、、在一直线上，，， （1）求证：； （2）若，，求的长． 17．如图，在和中，，，．若，求的长． 18．已知：△ABC是边长为3的等边三角形,以BC为底边作一个顶角为120º等腰△BDC．点M、点N分别是AB边与AC边上的点,并且满足∠MDN＝60º. （1）如图1,当点D在△ABC外部时,求证：BM+CN＝MN； （2）在（1）的条件下求△AMN的周长； （3）当点D在△ABC内部时,其它条件不变,请在图2中补全图形,并直接写出△AMN的周长. 19．我们知道，利用三角形全等可以证明两条线段相等．但是我们会碰到这样的“和差”问题： （1）如图1，CD为△ABC的高，∠ABC＝2∠A，证明：AD＝CB+BD （2）如图2，AD平分∠BAC，∠ABC＝2∠ADB，AB=3，CD=5，求AC的长度 （3）如图3，在四边形ABCD中，CB＝CD，∠B+∠D＝180°，E、F分别是边AB，边AD上的两点，且∠ECF＝∠BCD，求证：BE+DF＝EF． （4）如图4，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝60°，点D是△ABC外角平分线上一点，DE⊥AC交CA延长线于点E，F是AC上一点，且DF＝DB．请直接写出AC、AE、AF之间的数量关系 20．如图，在中，，是的中点，连接．，，是垂足．图中共有多少对全等三角形？请直接用“”符号把它们分别表示出来（不要求证明）． 21．如图，将两个全等的直角三角形△ABD、△ACE拼在一起（图1）．△ABD不动， （1）若将△ACE绕点A逆时针旋转，连接DE，M是DE的中点，连接MB、MC（图2），证明：MB＝MC． （2）若将图1中的CE向上平移，∠CAE不变，连接DE，M是DE的中点，连接MB、MC（图3），判断并直接写出MB、MC的数量关系． （3）在（2）中，若∠CAE的大