精品解析：上海市回民中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

2022学年第二学期高一数学期中考试 一、填空题：（共10小题，每题3分，满分30分） 1. 若且，则是第____________象限角. 2. 若扇形弧长为，面积为，则该扇形圆心角的弧度数是____. 3. 函数的最小正周期是______. 4. 函数的奇偶性为______. 5. 若，，则______. 6. 已知且，则______. 7. 函数的单调递增区间是______. 8. 函数的定义域是__________. 9. 已知函数的部分图像如图所示，则的解析式是=_________. 10. 对于函数，给出下列四个命题： ①该函数值域为； ②当且仅当时，该函数取得最大值1； ③该函数是以为最小正周期的周期函数； ④当且仅当时，. 上述命题中，假命题的序号是______. 二、选择题：（共3小题，每题4分，满分12分） 11. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 12. 中，，则一定是（　　） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形 13. 定义在上函数，既是偶函数又是周期函数.若的最小正周期是，且当时，，则的值为（ ） A B. C. D. 三、解答题：(共5小题，10+10+11+13+14，满分58分) 14. 已知,求的值. 15. 已知为锐角，，. （1）求的值； （2）求的值. 16. 在中，已知，，，求和. 17. 如图所示，近日我渔船编队在岛周围海域作业，在岛南偏西20°方向有一个海面观测站，某时刻观测站发现有不明船只向我渔船编队靠近，现测得与相距31海里的处有一艘海警船巡航，上级指示海警船沿北偏西40°方向，以40海里/小时的速度向岛直线航行以保护我渔船编队，30分钟后到达处，此时观测站测得间的距离为21海里． (Ⅰ)求的值； (Ⅱ)试问海警船再向前航行多少分钟方可到岛？ 18. 已知. （1）若，求的单调递增区间； （2）若，求的最大值，并指出相应的值； （3）当时，值域； （4）作出函数的大致图象. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022学年第二学期高一数学期中考试 一、填空题：（共10小题，每题3分，满分30分） 1. 若且，则是第____________象限角. 【答案】二 【解析】 【分析】根据各象限三角函数的符号特征判断即可. 【详解】解：因为且，所以是第二象限角. 故答案为：二 2. 若扇形弧长为，面积为，则该扇形圆心角的弧度数是____. 【答案】## 【解析】 【分析】由扇形面积公式可求出扇形的半径，再由弧长公式即可求出该扇形圆心角的弧度数. 【详解】设扇形弧长为，半径为，面积为，扇形圆心角为， 所以，，所以， . 故答案为：. 3. 函数的最小正周期是______. 【答案】 【解析】 【分析】由余弦函数的最小正周期公式即可得出答案. 【详解】函数的最小正周期是:. 故答案为：. 4. 函数的奇偶性为______. 【答案】奇函数 【解析】 【分析】化简，由函数的奇偶性结合诱导公式即可得出答案. 【详解】， 因为的定义域为， ， 所以函数是奇函数 故答案为：奇函数. 5. 若，，则______. 【答案】 【解析】 【分析】由平方和关系，两角和的余弦公式求解即可. 【详解】因为，，所以. 所以. 故答案为：. 6 已知且，则______. 【答案】 【解析】 【分析】由二倍角的余弦公式即可得出答案. 【详解】因为且，所以， 所以，则，解得：， 则. 故答案为：. 7. 函数的单调递增区间是______. 【答案】 【解析】 【分析】令，然后解不等式即可求解． 【详解】令，解得 . 【点睛】本题主要考查类正切函数的单调区间的求解问题，属基础题． 8. 函数的定义域是__________. 【答案】， 【解析】 【分析】利用三角函数和对数函数性质求出函数定义域. 【详解】要使函数有意义， 则需，即， 当时，， 所以当，解得，， 所以函数的定义域是，. 故答案为：，. 9. 已知函数的部分图像如图所示，则的解析式是=_________. 【答案】 【解析】 【分析】首先，根据所给函数的部分图象，得到振幅，然后，根据周期得到的值，再将图象上的一个点代入，从而确定其解析式． 【详解】解：根据图象，得， 又， ， ， 将点代入，得 ， ， ， ， 故答案 【点睛】本题重点考查了三角函数的图象与性质、特殊角的三角函数等知识，属于中档题．解题关键是熟悉所给函数的部分图象进行分析和求解． 10. 对于函数，给出下列四个命题： ①该函数的值域为； ②当且仅当时，该函数取得最大值1； ③该函数是以为最小正周期的周期函数； ④当且仅当时，. 上述命题中，假命题的序号是______. 【答案】①