上海市静安区市西中学2020-2021学年高一下学期期中数学试卷（解析版）

2020-2021学年上海市静安区市西中学高一（下）期中数学试卷 一、填空题（共42分，1-6每小题3分，7-12每小题3分） 1．已知tanθ＝2，则＝　 　． 2．△ABC中，A＝60°，a＝1，则＝　 　． 3．在正三角形ABC中，AB＝3，则＝　 　． 4．若函数的图象的相邻两条对称轴的距离是π，则ω＝　 　． 5．已知，用反余弦形式表示x的结果是　 　． 6．在△ABC中，若sin2A＝sin2B，则该三角形是　 　三角形． 7．如图为函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜，x∈R）的部分图象，则f（x）＝　 　． 8．在三角形ABC中，已知D是BC的中点，G是三角形ABC的重心．设向量，，则向量＝　 　（结果用表示）． 9．如图所示，有一电视塔DC，在地面上一点A测得电视塔尖C的仰角是45°，再向塔底方向前进100米到达点B，此时测得电视塔尖C的仰角为60°，则此时电视塔的高度是　 　米．（精确到0.1米） 10．设ω＞0，若函数f（x）＝2sinωx在[﹣，]上单调递增，则ω的取值范围是　 　． 11．定义运算，则函数的值域为　 　． 12．已知非零向量，且，则△ABC为　 　三角形． 二、选择题（共16分，每小题4分） 13．设φ∈R，则“φ＝0”是“f（x）＝cos（x+φ）（x∈R）为偶函数”的（　　） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 14．如图，已知正六边形P1P2P3P4P5P6，下列向量的数量积中最大的是（　　） A． B． C． D． 15．已知，则tan2α＝（　　） A． B． C． D． 16．在△ABC中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若a2+b2＝2c2，则cosC的最小值为（　　） A． B． C． D． 三、解答题（共42分） 17．证明：sinα+sinβ＝2sincos． 18．已知π＜α＜，π＜β＜，，，求α﹣β的值． 19．已知三个互不相同的平面向量||＝||＝||＝1，与夹角为60°，与夹角为60°， （1）求证：（﹣）⊥； （2）|k++|＞，求k的范围． 20．在△ABC中，4sinBsin2（+）+cos2B＝1+． （1）求角B的度数； （2）若a＝4，S△＝5，求边b的值． 21．已知函数． （1）当a＝1时，求f（x）的单调递增区间； （2）当x∈[0，π]时，f（x）的值域为[3，4]，求a、b的值． 参考答案 一、填空题（共42分，1-6每小题3分，7-12每小题3分） 1．已知tanθ＝2，则＝　　． 解：∵tanθ＝2， ∴ ＝ ＝ ＝ ＝． 故答案为：． 2．△ABC中，A＝60°，a＝1，则＝　　． 解：因为A＝60°，a＝1， 所以由正弦定理可得＝＝＝． 故答案为：． 3．在正三角形ABC中，AB＝3，则＝　　． 解：在正三角形ABC中，与的夹角为120°， ∴＝＝3×＝﹣， 故答案为：﹣． 4．若函数的图象的相邻两条对称轴的距离是π，则ω＝　1　． 解：∵函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象的相邻两条对称轴的距离是半个周期 ∴T＝π， 则函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0）的周期T＝2π 则ω＝1 故答案为：1 5．已知，用反余弦形式表示x的结果是　arccos或2　． 解：∵， ①当x时，x＝arccos， ②当x时，x＝2， 综上所述，用反余弦形式表示x的结果是arccos或2， 故答案为：arccos或2． 6．在△ABC中，若sin2A＝sin2B，则该三角形是　直角或等腰　三角形． 解：∵sin2A＝sin2B ∴sin2A﹣sin2B＝cos（A+B）sin（A﹣B）＝0 ∴cos（A+B）＝0或sin（A﹣B）＝0 ∴A+B＝或A＝B ∴三角形为直角三角形或等腰三角形． 故答案为：等腰或直角． 7．如图为函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜，x∈R）的部分图象，则f（x）＝　2sin（2x+）　． 解：由题中的图象知，A＝2，＝﹣＝，即T＝π，所以ω＝＝2， 根据五点作图法，令2×+φ＝+2kπ，k∈Z，得到φ＝+2kπ，k∈Z， 因为|φ|＜， 所以φ＝， 可得解析式为f（x）＝2sin（2x+）． 故答案为：2sin（2x+）． 8．在三角形ABC中，已知D是BC的中点，G是三角形ABC的重心．设向量，，则向量＝　　（结果用表示）． 解：∵D是BC的中点，G是三角形ABC的重心， ∴， ∴＝＝+＝+＝﹣+＝+＝+， 故答案为：+． 9．如图所示，有一电视塔DC，在地面上一点A测得电视塔尖C的仰角是45°，再向塔底方向前