2023年中考数学考点针对复习提升测试卷：相似

2023年中考数学考点针对复习提升测试卷 相似 （测试时间60分钟 满分100分） 班级 姓名 一、选择题（共8题，共40分） 如图，已知 ， 分别为 ， 上的两点，且 ，，，则 的长为 A． B． C． D． 数学兴趣小组的同学们来到宝安区海滨广场，设计用手电来测量广场附近某大厦 的高度．如图，点 处放一水平的平面镜，光线从点 出发经平面镜反射后刚好射到大厦 的顶端 处，已知 ，，且测得 米， 米， 米，那么该大厦的高度约为 A． 米 B． 米 C． 米 D． 米 若 ，，， 是成比例线段，其中 ，，，则线段 的长为 A． B． C． D． 已知线段 ，，，如果 ，那么 的值是 A． B． C． D． 在 与 中，，，如果 ，那么 的度数是 A． B． C． D． 如图点 ， 分别在 的两边 ， 的延长线上，下列条件能判定 的是 A． B． C． D． 如图，正五边形 是由正五边形 经过位似变换得到的，若 ，则下列结论正确的是 A． B． C． D． 下列各组图形一定相似的是 A．两个菱形 B．两个矩形 C．两个直角梯形 D．两个正方形 二、填空题（共5题，共15分） 如图，在 中，，点 在 上，连接 ，且 ，，若 ，则 ． 已知线段 是线段 ， 的比例中项，如果 ，，那么 ． 如图，将 沿 边上的中线 平移到 的位置，如果点 恰好是 的重心， 、 分别于 交于点 ，，那么 的面积与 的面积之比是 ． 在某一时刻，测得一根高为 米的竹竿影长为 米，同时同地测得一栋楼的影长为 米，那么这栋楼的高度为 米． 如果两个相似三角形对应边之比是 ，那么它们的对应中线之比是 ． 三、解答题（共3题，共45分） 如图，在平行四边形 中， 是边 上一点，且 ，， 的延长线相交于点 ． (1) 若 ，求 的度数． (2) 若 ，且 的面积为 ，求平行四边形 的面积． 如图，四边形 为平行四边形， 为边 上一点，连接 ，，它们相交于点 ，且 ． (1) 求证：； (2) 若 ，，，求 的长． 我们知道：三角形的三条角平分线交于一点，这个点称为三角形的内心（三角形内切圆的圆心）．现在规定：如果四边形的四个角的角平分线交于一点，我们把这个点也成为“四边形的内心”． (1) 试举出一个有内心的四边形． (2) 如图 ，已知点 是四边形 的内心，求证：． (3) 如图 ， 中，． 是 的内心．若直线 截边 ， 于点 ，，且 仍然是四边形 的内心．这样的直线 可画多少条？请在图 中画出一条符合条件的直线 ，并简单说明作法． (4) 问题（）中，若 ，，满足条件的一条直线 ，求 的长． 答案 一、选择题（共8题） 1. 【答案】B 2. 【答案】A 3. 【答案】C 4. 【答案】C 5. 【答案】C 6. 【答案】D 7. 【答案】B 8. 【答案】D 二、填空题（共5题） 9. 【答案】 10. 【答案】 11. 【答案】 12. 【答案】 13. 【答案】 三、解答题（共3题） 14. 【答案】 (1) ， ． 四边形 是平行四边形， ， ， ， ， ． (2) 连接 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，故平行四边形 的面积为 ． 15. 【答案】 (1) 为平行四边形， ， ， ， ， 又 ， ， ， ． (2) ，，， ，， ， ， ， ， ， ， ． 16. 【答案】 (1) 菱形． (2) 作 与 ， 与 ， 与 ， 与 ， ， 是四边形 的内心． ． 在 和 中， ． ， 同理：，，， ． 即：． (3) 有无数条．作 的内切圆圆 ，切 ， 于 ，，在弧 上取一点 ，作过 点作圆 的切线，交 于 ，交 于 ，沿 剪裁． (4) 作 与点 ， 由勾股定理得：． ． 设 的内切圆的半径为 ， 则 ． ， ． ， ． ． 学科网（北京）股份有限公司 $