1.1 集合的概念（第2课时 集合的表示）课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.1 集合的概念 第2课时 集合的表示 一、创设情境 引入新课 上节课我们用了几个大写字母表示数集，但是这不能体现出集合中的具体元素是什么，并且还有大量的非常用集合不能用大写字母来表示，事实上表示一个集合关键是确定它包含哪些元素，为此我们有必要学习集合的表示方法还有哪些，分别适用于哪些情况。 探究一：列举法表示集合 观察下列集合： （1）地球上的四大洋； （2）小于15的所有素数组成的集合； （3）方程x2-1=0的所有实数根组成的集合； （4）所有正偶数组成的集合． 二、探究本质 得出新知 问题1：上述四个集合是有限集还是无限集？ 问题3：(4)中的元素你能按规律写出来吗？ 提示：（1）（2）（3）是有限集，（4）是无限集. 提示：(1)(2) (3) 能，而(4)不能． 问题2：上述三个集合中的元素能分别一一列举出来吗？ 提示：能．一般表示为2 ，4， 6，…，2n，…. 二、探究本质 得出新知 总结： 列举法：把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法. 问题4：列举法应注意的问题？ 二、探究本质 得出新知 提示：（1）大括号不能缺失. （2）区分a与{a}：{a}表示一个集合，该集合只有一个元素. a表示这个集合的一个元素. （3）用列举法表示集合时不必考虑元素的前后次序.相同的元素不能出现两次. 观察下列集合： (1)不等式x－7<3的解集； (2)奇数组成的集合． 探究二：描述法表示集合 问题5：上述两个集合能用列举法表示吗？ 提示：不能． 二、探究本质 得出新知 问题7：如何表示这两个集合？ 问题6：它们的元素有何特性？ 提示：(1)中元素都小于10；(2)中元素被2除余1. 提示：把它们的共同特征写在花括号内，即{x|x≥5}； {x|x＝2n＋1，x∈Z}． 二、探究本质 得出新知 总结： 描述法：一般地，设A是一个集合，把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为{x∈A|P(x)}，这种表示集合的方法称为描述法。 问题8：描述法应注意的问题是什么？ 提示：竖线前面是代表元素，竖线后面是表示代表元素的共同特征。 二、探究本质 得出新知 问题9：两种表示法的适用条件是什么？各有什么优缺点？ 提示：（1）列举法通常适用于有限集，其优点是可以明确集合中的具体元素及元素的个数．对具有特殊规律的无限集，也可以用列举法，但必须把元素间的规律表示清楚后才能用省略号． （2）描述法是用集合中元素的共同特征来表示集合，它的一般表示方法是在大括号内竖线左边写上代表元素的字母，竖线的右边是只有集合内的元素才具备的特征． 二、探究本质 得出新知 例1.用列举法表示下列集合. （1）小于10的所有自然数组成的集合； （2）方程x2=x的所有实数根组成的集合； 三、举例应用，掌握方法 解：（1）A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}. （2）B={0,1}. 例2.试分别用描述法和列举法表示下列集合. （1）方程x2-2=0的所有实数根组成的集合A； （2）由大于10且小于20的所有整数组成的集合B. 三、举例应用，掌握方法 解：（1）列举法：A={, -}，描述法：A={x| x2-2=0}. （2）列举法：B={11，12，13，14，15，16，17，18，19}；描述法：B={x∈Z|10＜x＜20}. 1.集合A＝{(1,2)，(0,3)}中共有____个元素． 2.用列举法表示集合A＝{x|－2<x≤2，x∈Z}为 ． 3.用列举法表示下列集合： (1)M＝{x|(x－2)2(x－3)＝0}； (2)P＝{y|y＝－x2＋6，x∈N，y∈N}； (3)Q＝{(x，y)|y＝－x2＋6，x∈N，y∈N}． 四、学生练习 加深理解 2 {－1,0,1,2} 解：（1）因为2和3是方程的根，所以M={2,3}. （2）因为y＝－x2＋6，x∈N，y∈N， 所以x=0,1,2,所以y=6,5,2. P={6，5，2}； （3）因为点（x,y）满足条件y＝－x2＋6，x∈N，y∈N， 所以点（x,y）为（0,6）,（1,5）,（2,2）, 所以Q={（0,6）,（1,5）,（2,2）}. 四、学生练习 加深理解 4.用描述法表示下列集合： (1){，，，，}； (2)坐标平面内在第一、三象限内的点组成的集合； (3)全体三角形所构成的集合. 四、学生练习 加深理解 解：(1){x|x＝，n∈N*，且n≤5}； (2)第一、三象限内点的特征是横、纵坐标符号相同， 因而可写成{(x，y)|xy＞0，且x∈R，y∈R}； (3){x|x是三角形}.